届高考数学一轮复习第八章第四节直线与圆圆与圆的位置关系课时作业理含解析北师大版.doc

第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系授课提示：对应学生用书第359页A组根底保分练12021·江西上饶模拟直线axby0与圆x2y2axby0的位置关系是A相交B相切C相离 D不能确定解析：将圆的方程化为标准方程得，所以圆心坐标为，半径r因为圆心到直线axby0的距离dr，所以直线与圆相切答案：B22021·长春质检圆x2y24与圆x2y24x4y120的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为A1 B2C4 D8解析：由x2y24x2y24x4y120得公共弦所在直线的方程为xy20，它与两坐标轴分别交于2，0，0，2，所以直线和两坐标轴所围成图形的面积为×2×22答案：B32021·湖南十四校二联直线x2ya0与圆O：x2y22相交于A，B两点O为坐标原点，且AOB为等腰直角三角形，那么实数a的值为A或 B或C D解析：因为直线x2ya0与圆O：x2y22相交于A，B两点O为坐标原点，且AOB为等腰直角三角形，所以O到直线AB的距离为1，由点到直线的距离公式可得1，所以a±答案：B42021·洛阳市第一次统考直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，那么“k1是“|AB|的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：依题意，注意到|AB|OA|2|OB|2等价于圆心O到直线l的距离等于，即有，k±1因此，“k1是“|AB|的充分不必要条件答案：A52021·衡水一中模考圆C1：x12y224与圆C2：x32y224的公切线的条数是A1 B2C3 D4解析：圆C1：x12y224的圆心为1，2，半径为2，圆C2：x32y224的圆心为3，2，半径为2，两圆的圆心距|C1C2|422，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故公切线的条数为3答案：C62021·武汉调研直线l：xy50与圆C：x22y12r2r0相交所得的弦长为2，那么圆C的半径rA B2C2 D4解析：法一：依题意，得圆C的圆心坐标为2，1，圆心到直线l的距离d，因为弦长为2，所以22，所以r2法二：联立得整理得2x212x20r20，设直线l与圆C的两交点分别为Ax1，y1，Bx2，y2，所以x1x26，x1x2，所以|AB|x1x2|2，所以r2答案：B72021·广东天河模拟圆C的方程为x22xy20，直线l：kxy22k0与圆C交于A，B两点，那么当ABC面积最大时，直线l的斜率k_解析：由x22xy20，得x12y21，那么圆的半径r1，圆心C1，0，直线l：kxy22k0与圆C交于A，B两点，当CA与CB垂直时，ABC面积最大，此时ABC为等腰直角三角形，圆心C到直线AB的距离d，那么有，解得k1或7答案：1或782021·珠海六校联考直线yax与圆C：x2y22ax2y20相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，那么圆C的面积为_解析：圆C：x2y22ax2y20可化为xa2y12a21，因为直线yax和圆C相交，ABC为等边三角形，所以圆心C到直线axy0的距离为·，即d，解得a27，所以圆C的面积为6答案：69圆M过C1，1，D1，1两点，且圆心M在直线xy20上1求圆M的方程；2设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解析：1设圆M的方程为xa2yb2r2r0，根据题意得解得ab1，r2，故所求圆M的方程为x12y1242由题意知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM|AM|·|PA|BM|·|PB|又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|2|PM|2|AM|2|PM|24，所以S2因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为2210圆O：x2y2r2r0与直线3x4y150相切1假设直线l：y2x5与圆O交于M，N两点，求|MN|；2设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆O于B，C两点，且k1k23，试证明直线BC恒过一点，并求出该点的坐标解析：1由题意知，圆心O到直线3x4y150的距离d3r，所以圆O：x2y29又圆心O到直线l：y2x5的距离d1，所以|MN|242证明：易知A3，0，设Bx1，y1，Cx2，y2，那么直线AB：yk1x3，由得k1x26kx9k90，所以3x1，即x1，所以y1k1x13，所以B同理C由k1k23得k2，将代替k2，可得C当，即k1±时，kBC，k1±从而直线BC：y即y，化简得y所以直线BC恒过一点，该点为当k1±时，k2，此时xBxC，所以直线BC的方程为x，过点综上，直线BC恒过定点B组能力提升练12021·安徽马鞍山模拟在平面直角坐标系xOy中，假设圆C：x32ya24上存在两点A，B满足：AOB60°，那么实数a的最大值是A5 B3C D2解析：根据题意，圆C的圆心为3，a，在直线x3上，分析可得：当圆心距离x轴的距离越远，AOB越小，如图，当a>0时，圆心C在x轴上方，假设OA，OB为圆的切线且AOB60°，此时a取得最大值，此时AOC30°，有|OC|2|AC|4，即302a0216，解得a，故实数a的最大值是答案：C22021·安徽合肥模拟在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点0，1，0，3，且与x轴正半轴相切，假设圆C上存在点M，使得直线OM与直线ykxk>0关于y轴对称，那么k的最小值为A BC2 D4解析：如图，因为圆C经过点0，1，0，3，且与x轴正半轴相切，所以圆心的纵坐标为2，半径为2，那么圆心的横坐标为，所以圆心坐标为，2，设过原点与圆相切的直线方程为yk1x，由圆心到直线的距离等于半径，得2，解得k10舍去或k14所以假设圆C上存在点M，使得直线OM与直线ykxk>0关于y轴对称，那么k的最小值为4答案：D32022·高考全国卷M：x2y22x2y20，直线l：2xy20，P为l上的动点过点P作M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10解析：M：x12y124，那么圆心M1，1，M的半径为2如图，由题意可知PMAB，S四边形PAMB|PM|·|AB|PA|·|AM|2|PA|，|PM|·|AB|4|PA|4当|PM|·|AB|最小时，|PM|最小，此时PMl故直线PM的方程为y1x1，即x2y10由得P1，0又PA与M相切，直线PA的方程为x1在M中，1x1，PAx轴，PAMA，A1，1又直线AB与l平行，设直线AB的方程为2xym0，将A1，1的坐标代入2xym0，得m1直线AB的方程为2xy10答案：D4圆的方程为x2y124，圆心为C，假设过点P的直线l与此圆交于A，B两点，那么当ACB最小时，直线l的方程为A4x2y30 Bx2y20C4x2y30 Dx2y20解析：圆心坐标为0，1，当弦长|AB|最小时，ACB最小，此时直线AB与PC垂直，kl2，所以直线l的方程为y2x1，即4x2y30答案：A5直线l：xay10aR是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A4，a作圆C的一条切线，切点为B，那么|AB|_解析：由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，所以圆心C2，1在直线xay10上，所以2a10，所以a1，所以A4，1所以|AC|236440又r2，所以|AB|240436所以|AB|6答案：662021·江苏启东中学检测圆C1：x12y121，圆C2：x42y529，点M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，那么|PN|PM|的最大值是_解析：圆C1：x12y121的圆心为C11，1，半径为1，圆C2：x42y529的圆心为C24，5，半径为3要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|的最大值为|PC2|3，|PM|的最小值为|PC1|1，故|PN|PM|的最大值是|PC2|3|PC1|1|PC2|PC1|4，设C24，5关于x轴的对称点为C24，5，|PC2|PC1|PC2|PC1|C1C2|5，故|PC2|PC1|4的最大值为549，即|PN|PM|的最大值是9答案：97圆O：x2y29及点C2，11假设线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给出证明；2过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求直线l的方程解析：1四边形OACB为菱形，证明如下：易得OC的中点为，设Ax1，y1，Bx2，y2，易得OC的垂直平分线的方程为y2x，代入x2y29，得5x210x0，1，2×1，AB的中点为，那么四边形OACB为平行四边形，又OCAB，四边形OACB为菱形2当直线l的斜率不存在时，l的方程为x2，那么P，Q的坐标为2，2，SOPQ×2×22当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1kx2，即kxy12k0，那么圆心O到直线l的距离d由平面几何知识得|PQ|2，SOPQ×|PQ|×d×2×d 当且仅当9d2d2，即d2时，SOPQ取得最大值为2，SOPQ的最大值为，此时，令，解得k7或k1故直线l的方程为xy30或7xy150C组创新应用练1直线l：xy10截圆：x2y2r2r0所得的弦长为，点M，N在圆上，且直线l：12mxm1y3m0过定点P，假设PMPN，那么|MN|的取值范围为A2，2 B2，2 C， D， 解析：由题意，2，解得r2，因为直线l：12mxm1y3m0过定点P，故P1，1，设MN的中点为Qx，y，那么OM2OQ2MQ2OQ2PQ2，即4x2y2x12y12，化简可得，所以点Q的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以|PQ|的取值范围为，|MN|的取值范围为，答案：D2从圆C：x12y222外一点Px1，y1向该圆引一条切线，切点为M，且有|PM|PO|O为坐标原点，那么当|PM|取得最小值时点P的坐标为_解析：如下图，圆C的圆心为C1，2，半径r，因为|PM|PO|，所以|PO|2r2|PC|2，所以xy2x112y122，即2x14y130要使|PM|最小，只要|PO|最小即可当直线PO垂直于直线2x4y30，即直线PO的方程为2xy0时，|PM|最小，此时点P即为两直线的交点，由得故当|PM|取得最小值时，点P的坐标为答案：