届高考数学一轮复习第三章第五节y=Asinωx+φ的图像及应用课时作业理含解析北师大版.doc

yAsinx的图像及应用授课提示：对应学生用书第309页A组根底保分练1将函数ysin的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平移个单位长度，那么所得函数图像的解析式为AysinBysinCysin Dysin解析：函数ysin的图像所有点的横坐标伸长为原来的2倍得ysin的图像，再将所得图像向右平移个单位长度得ysinsin的图像答案：B22022·高考全国卷设函数fxcos在，的图像大致如以下图，那么fx的最小正周期为A BC D解析：由题图知解得T，排除选项A，D法一：假设T，那么|，经检验，此时f0，排除选项B应选C法二：由题图知是函数的零点，且图像在零点附近上升，所以2k，kZ，得，kZ当T时，|，此时kZ，排除选项B当T时，|，此时k0，符合题意答案：C32021·衡水模拟设函数fx2cosx对任意的xR，都有ff，假设函数gxsinxcosx2，那么g的值是A2 B0C2或4 D1或3解析：ff，fx的图像关于直线x对称f2cos±2，即cos±1gcos2当cos1时，原式3；当cos1时，原式1答案：D42021·湖南株洲模拟假设函数fxcosa恰有三个不同的零点x1，x2，x3，那么x1x2x3的取值范围是A BC D解析：由题意得方程cosa有三个不同的实数根画出函数ycos的大致图像，如下图 由图像得，当a<1时，方程cosa恰好有三个不同的实数根令2xk，kZ，解得x，kZ当k0时，x不妨设x1<x2<x3，由题意得点x1，0，x2，0关于直线x对称，所以x1x2又结合图像可得x3<，所以x1x2x3<故x1x2x3的取值范围为答案：A52021·河南郑州三测函数fxAsinxA>0，>0，|<的局部图像如下图，要使faxfax0成立，那么a的最小正值为A BC D解析：由函数图像可得，函数的最大值为2，即A2因为函数图像过点0，1，即f01，所以sin ，又|<，所以故fx2sin因为函数图像过点，所以f0，即2sin0，又x在函数fx的增区间内，所以令2kkZ，解得kZ由函数图像可得最小正周期T>，即>，解得<又>0，故k1，从而2所以fx2sin由faxfax0，得faxfax，所以该函数图像的对称轴为直线xa令2annZ，解得anZ要求a的最小正值，只需n0，得a答案：B62021·衡水中学调考函数fx2sinx>0的局部图像如下图，其中Mm，0，Nn，2，P，0，且mn<0，那么fx在以下区间中具有单调性的是ABCD解析：因为mn<0，所以m，n异号，根据图像可得m<0，n>0，又P，0，所以T>且<，即<T<；当周期无限接近时，图中的最低点自左向右无限接近，所以fx在区间上先减后增，不单调，应选项D错误；当周期无限接近又小于时，图中最高点N的横坐标大于0小于，所以fx在区间上先增后减，不单调，应选项A错误；图中最低点的横坐标大于小于，fx在区间上先减后增，不单调，应选项C错误答案：B72021·福州期末测试将函数y2sin xcos x的图像向右平移个单位长度，得到函数y2sin xcos x的图像，那么sin 的值为_解析：因为y2sin xcos xsinx，所以y2sin xcos xsinx，其中cos ，sin ，所以2，所以sin sin 22sin cos 答案：82021·扬州七校联考设函数fxAsinx的局部图像如下图，那么A_解析：由题图可知A2，那么T2，1再根据f2，得sin1，那么2kkZ，即2kkZ又<<，所以因此A3答案：39函数yAsinx的图像过点P，图像上与点P最近的一个最高点是Q1求函数的解析式；2求函数fx的单调递增区间解析：1依题意得A5，周期T4，所以2故y5sin2x，又图像过点P，所以5sin0，由可得k，kZ，因为|<，所以，所以y5sin2由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数fx的单调递增区间为kZ10函数fxsinsin2x1求函数fx的最小正周期；2假设函数gx对任意xR，有gxf，求函数gx在上的值域解析：1fxsinsin2xsin2xsin 2xcos 2xsin2xsin 2xcos2xsin2xsin 2x1sin 2x，所以fx的最小正周期T2因为函数gx对任意xR，有gxf，所以gxsinsin当x时，2x，那么sin1，那么×gx，即gx1综上所述，函数gx在上的值域为B组能力提升练1假设将函数fxsin图像上的每一个点都向左平移个单位长度，得到gx的图像，那么函数gx的单调递增区间为AkZBkZCkZDkZ解析：将函数fxsin图像上的每一个点都向左平移个单位长度，得到函数gxsinsin2xsin 2x的图像，令2k2x2kkZ，可得kxkkZ，因此函数gx的单调递增区间为kZ答案：A2将函数gx2sin x1的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，得到函数fx的图像，假设fx1fx23，且x2<x1，那么x12x2的值为A BC D解析：易求得fx2sin1，因为fx1fx23，即sin1，所以2x2kkZ，所以xkkZ，由x2<x1，得x2，x1，那么x12x22×答案：D3设>0，函数ysinx<<的图像向左平移个单位长度后，得到如下图的图像，那么，的值为A2， B2，C1， D1，解析：函数ysinx<<的图像向左平移个单位长度后可得ysin由函数的图像可知，所以T根据周期公式可得2，所以ysin由图知当y1时，x×，所以函数的图像过，所以sin1因为<<，所以答案：A42021·南昌模拟将函数fxsin x>0的图像向左平移个单位得到函数gx的图像，假设函数gx的图像关于直线x对称且在区间，内是增加的，那么的值为A BC D解析：由题意得gxsin因为gx在区间，内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以g必是函数gx一个周期上的最大值，所以有·2k，kZ，所以w22k，kZ，又，即2，所以2，所以答案：A52021·长春质检将函数fxsin x其中>0的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，那么的最小值为_解析：函数向右平移个单位长度得到函数gxfsinsin因为gx过点，所以sin0，即k，kZ所以k，又因为>0，所以的最小值为答案：62021·武汉调研函数fxAcosx>0的局部图像如下图，给出以下结论：fx的最小正周期为2；fx图像的一条对称轴为直线x；fx在，kZ上是减函数；fx的最大值为A那么正确的结论为_填序号解析：由题图可知，函数fx的最小正周期T2×2，故正确；因为函数fx的图像过点和，所以函数fx图像的对称轴为直线x×kkZ，故直线x不是函数fx图像的对称轴，故不正确；由图可知，当kTxkTkZ，即2kx2kkZ时，fx是减函数，故正确；假设A>0，那么最大值是A，假设A<0，那么最大值是A，故不正确答案：7函数fxsin>0的图像与x轴相邻两个交点的距离为1求函数fx的解析式；2假设将fx的图像向左平移mm>0个单位长度得到函数gx的图像恰好经过点，求当m取得最小值时，gx在上的单调递增区间解析：1函数fx的图像与x轴相邻两个交点的距离为，得函数fx的最小正周期为T2×，得1，故函数fx的解析式为fxsin2将fx的图像向左平移mm>0个单位长度得到函数gxsinsin的图像，根据gx的图像恰好经过点，可得sin0，即sin0，所以2mkkZ，mkZ，因为m>0，所以当k0时，m取得最小值，且最小值为此时，gxsin因为x，所以2x当2x，即x时，gx单调递增，当2x，即x时，gx单调递增综上，gx在区间上的单调递增区间是和C组创新应用练12021·武汉市高三二调函数fx2sin>0的图像在0，1上恰有两个极大值点，那么的取值范围为A2，4 BC D解析：法一：由函数fx在0，1上恰有两个极大值点，及正弦函数的图像可知，那么<法二：取2，那么fx2sin，故2x2k，kZ，得xk，kZ，那么在0，1上只有x，不满足题意，排除A，B，D答案：C22021·济南模拟函数fxsin xcos xcos2xb11假设函数fx的图像关于直线x对称，且0，3，求函数fx的单调递增区间；2在1的条件下，当x时，函数fx有且只有一个零点，求实数b的取值范围解析：1函数fxsin xcos xcos2xb1sin 2xb1sinb因为函数fx的图像关于直线x对称，所以2·k，kZ，且0，3，所以1由2k2x2kkZ，解得kxkkZ，所以函数fx的单调递增区间为kZ2由1知fxsinb因为x，所以2x当2x，即x时，函数fx单调递增；当2x，即x时，函数fx单调递减又f0f，所以当f>0f或f0时，函数fx有且只有一个零点，即sinb<sin或1b0，所以b