安徽省安庆市2022届高三数学第二次模拟考试试题文.doc

安徽省安庆市2022届高三数学第二次模拟考试试题 文第一卷本试卷分为第一卷选择题和第二卷非选择题两局部.考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1全集，|=，那么=A B C D 2. 复数的共轭复数是 A B. C. D. 3. 设为实数，那么“是“的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数在上的图象大致是5. 我国古代数学著作?九章算术?中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半， 中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？右图是执行该计算过程的一个程序框图， 当输出的(单位：升)，那么器中米应为A. 升 B. 升 C . 升 D. 升6. 数列和数列满足:,，那么 A. B. C. D. 7. 假设，那么=A. B. C. D. 8掷铁饼是一项体育竞技活动.如图是一位掷铁饼运发动在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓.经测量此时两手掌心之间的弧长是 “弓所在圆的半径为米，估算这位掷铁饼运发动两手掌心之间的距离约为(参考数据：)A. 米B米 C米D米9.“保护地球 节约用水是我们每个公民的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，方案确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了个家庭某年的用水量单位：立方米，统计结果如下表所示.那么估计全市家庭年用水量的中位数是A立方米 B立方米 C立方米 D立方米10. 点分别是双曲线的左、右焦点，直线与该双曲线交于两点,那么A. B. C. D. 11. 在四面体中，,那么四面体的外接球的外表积是A. B. C . D. 12. 函数的图象在点处的切线斜率是，那么的最大值是A. B. C . D. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13. 直线被圆截得的弦长是 .14. 设函数. 假设那么 .15. 圆锥的顶点为，过母线、的截面面积是. 假设、的夹角是，且与圆锥底面所成的角是，那么该圆锥的外表积为_16.在中，为其外心, 且，那么边的长是 .第二卷三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值12分2022年7月31日，国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会简称冬奥会在北京和张家口两个城市举办. 某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛. 随机抽取了25名学生的成绩，绘成如下图的茎叶图. 成绩在平均分以上含平均分的学生所在组别定义为甲组，成绩在平均分以下不含平均分的学生所在组别定义为乙组.在这25名学生中，甲组学生中有男生6人，乙组学生中有女生11人，试问有没有90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率.附表及公式：18本小题总分值12分设数列是一个公差为的等差数列，其前项和为, ，且三项成等比数列.求公差的值；设数列的前项和为，求使不等式成立的最小正整数.19本小题总分值12分 正三角形ABC的边长为，将它沿平行于的线段折起其中在AB边上，在AC边上，使平面 分别是的中点.证明：平面；假设折叠后，A、B两点间的距离为，求最小时，四棱锥的体积.20. 本小题总分值12分 在平面直角坐标系中，中心在原点的椭圆经过点，其右焦点与抛物线的焦点重合.求椭圆的标准方程；设点为长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，试判断是否为定值？假设是，求出这个定值；假设不是，请说明理由.21(本小题总分值12分)函数的极小值为，其中，为自然对数的底数求的值；假设函数无零点，求实数的取值范围二选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.22. 选修44：坐标系与参数方程 本小题总分值10分，在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数.求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；假设直线与曲线交于，两点，且，求的值23. 选修45：不等式选讲本小题总分值10分，且假设对于任意的正数，不等式恒成立，求实数的取值范围；证明：.2022年安庆市高三模拟考试二模数学试题文参考答案一、 选择题此题共12小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合要求的题号123456789101112答案ADBBDCABDBCC1.解析：此题主要考查集合的运算.因为|=，所以.应选A.2.解析：此题主要考查复数的计算与共轭复数的意义. 应选D.3.解析：此题主要考查简易逻辑.但不能推出,因为可以为负数.由可以得到.故“是“的必要不充分条件. 应选B.4.解析：此题主要考查三角函数的图象.显然， 是奇函数，排除A,D;当时，所以排除C. 应选B.5.解析: 此题主要考查算法框图与数学文化.由得，;由得，; 由得，.应选D.6.解析：此题主要考查等比数列及其性质.于是. 应选C.7.解析：此题主要考查三角函数的化简与计算.原式= 应选A 8.解析：此题主要考查圆与数学文化.根据题意作出下列图，弧的长为所以应选B.9. 解析：此题主要考查频率分布表、频率分布直方图和方图中中位数的求法.用水量在内的频数是50，频率是，那么.用水量在内的频率是，用水量在内的频率是. 设中位数为立方米. 因为前3组的频率之和为而前2组的频率之和为 所以由解得，. 应选D.10.解析：此题主要考查直线与双曲线的位置关系.双曲线的右焦点是，直线经过点,两点在右支上.于是应选B.11. 解析：此题主要考查四面体的外接球. 四面体的外接球半径为于是四面体的外接球的外表积是应选C.12. 解析：此题主要考查三角函数的最值与导数.因为，所以因此.于是.当，即时，；当，即时，.所以当时，取得最大值应选C.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13. 14. 15. 16. 13.解析：此题主要考查直线与圆的位置关系.就是圆心到直线的距离是. 截得的弦长是14.解析：此题主要考查函数的性质.因为，所以15.解析：此题主要考查圆锥的截面和外表积.设圆锥的母线长是，那么圆锥底面半径是.于是该圆锥的外表积为16.解析：此题主要是考查平面向量与解三角形.设外接圆的半径是 .于是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题总分值12分)解析：由茎叶图数据计算得，平均分为80，所以甲组10人，乙组15人. 2分作出列联表如下：甲组乙组合计男生6410女生41115合计101525 5分将列联表数据代入公式计算得, 所以有90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关.8分由分层抽样知, 甲组应抽2人记为A、B，乙组应抽3人记为.9分从这5人中抽取2人的情况分别是共有10种.其中至少有一人在甲组的种数是7种，分别是故至少有1人在甲组的概率是 12分18(本小题总分值12分)解析：因为成等比数列，所以 .而是等差数列，所以. 于是，即，解得.4分由知,，解得.6分由知 ，易求得， 所以.9分由解得,.故使不等式成立的最小正整数为.12分19(本小题总分值12分)解析：连接在中，是的中点，所以 2分又因为是等腰梯形的对称轴，所以 而所以平面. 4分因为平面所以 连结BD，那么 设，于是. 因此8分当时， 此时四棱锥的体积为 12分20. (本小题总分值12分)解析：由题意知椭圆的两个焦点设椭圆.由解得， 4分由题意可设直线的方程为.联立. 6分 .因为点为椭圆长轴上的一个动点，所以此时8分故为定值13. 12分21. (本小题总分值12分)解析：函数，所以. (1) 当时，恒成立，那么在上单调递增，所以函数无极值,不符合题意. 2分(2) 当时，令，得，当，；当，所以在内单调递减，在内单调递增.因此在处取得极小值，且极小值为解得故的值为. 5分当时，那么.函数无零点，等价于方程在上没有实数解，即关于的方程：在上没有实数解(1)当时，方程为，易知方程没有实数解. 7分(2)当时，方程化为.令那么由得,.是的极小值,也是最小值, 9分所以当时，方程无实数解，解得.综上可知, 实数的取值范围是. 12分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分.22(本小题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程解析；由直线的参数方程消去参数，得直线的普通方程为，2分将，代入得曲线的普通方程为 5分设对应的参数为，将代入，得，所以， 7分由于直线过，且，所以于是，.故.10分23(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲解析: 因为，所以4即4，当且仅当时取等号，因此的最小值是4.3分于是 故实数的取值范围是 5分 故1.10分或直接运用二维柯西不等式：当且仅当时取等号. 故1.