届高考数学一轮复习第章函数概念与基本初等函数Ⅰ第讲指数与指数函数作业试题含解析新人教版.doc
第二章 函数概念与根本初等函数第四讲指数与指数函数练好题·考点自测1.2022天津,5分设a=30.7,b=()-0.8,c=log0.70.8,那么a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b2.2022全国卷,5分Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,那么t*约为(ln 193)()A.60B.63C.66D.693.2022全国卷,5分假设2x-2y<3-x-3-y,那么()A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<04.多项选择题以下说法正确的为()A.=()n=a(nN*)B.函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数C.假设am<an(a>0,且a1),那么m<nD.指数函数的图象恒过定点(0,1)5.2022北京,5分设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).假设f(x)为奇函数,那么a=;假设f(x)是R上的增函数,那么a的取值范围是. 6.山东高考,5分函数f(x)=ax+b(a>0,a1)的定义域和值域都是-1,0,那么a+b=. 7.福建高考,4分假设函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,那么实数m的最小值等于. 拓展变式1.(1)假设将例如2(2)中“曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点改为“曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点,那么b的取值范围为. (2)假设将例如2(2)改为:函数y=|2x-1|在(-,k上单调递减,那么k的取值范围是. (3)假设将例如2(2)改为:直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a1)的图象有两个公共点,那么a的取值范围是. 2.a,b(0,1)(1,+),当x>0时,1<bx<ax,那么()A.0<b<a<1B.0<a<b<1C.1<b<a D.1<a<b3.假设f(x)=ex-ae-x为奇函数,那么满足f(x-1)>-e2的x的取值范围是()A.(-2,+) B.(-1,+) C.(2,+) D.(3,+)4.函数f(x)=2|2x-m|(m为常数).假设f(x)在2,+)上单调递增,那么m的取值范围是 .答 案第四讲指数与指数函数1.D由题知c=log0.70.8<1,b=()-0.8=30.8,易知函数y=3x在R上单调递增,所以b=30.8>30.7=a>1,所以c<a<b,应选D.2.C由题意可知,当I(t*)=0.95K时,=0.95K,即=1+,=,=19,0.23(t*-53)=ln 193,t*66.应选C.3.A由2x-2y<3-x-3-y,得2x-3-x<2y-3-y,即2x-()x<2y-()y.设f(t)=2t-()t,那么f(x)<f(y).因为函数z1=2t在R上为增函数,z2=-()t在R上为增函数,所以f(t)=2t-()t在R上为增函数,那么由f(x)<f(y),得x<y,所以y-x>0,所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,应选A.4.BD根据指数运算的性质和指数函数的图象与性质可知AC错误,BD正确,应选BD.5.-1(-,0f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即e-x+aex=-ex-ae-x,(1+a)e-x+(1+a)ex=0,a=-1.f(x)单调递增,f '(x)=ex-ae-x=0,e2x-a0,a0,故a的取值范围是(-,0.6.-当0<a<1时,函数f(x)在-1,0上单调递减,由题意可得即解得此时a+b=-.当a>1时,函数f(x)在-1,0上单调递增,由题意可得即显然无解.所以a+b=-.7.1图D 2-4-1因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2|x-1|的图象如图D 2-4-1所示,因为函数f(x)在m,+)上单调递增,所以m1,所以实数m的最小值为1.1.(1)(0,1)曲线y=|2x-1|与直线y=b的图象如图D 2-4-2所示,由图象可得,如果曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点,那么b的取值范围是(0,1).图D 2-4-2(2)(-,0因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-,0,所以k0,即k的取值范围为(-,0.(3)(0,)y=|ax-1|的图象是由y=ax先向下平移1个单位长度,再将x轴下方的图象沿x轴翻折过来得到的.当a>1时,两图象只有一个交点,不合题意,如图D 2-4-3(1);当0<a<1时,要使两个图象有两个公共点,那么0<2a<1,得到0<a<,如图D 2-4-3(2). (1)(2)图D 2-4-3综上可知,a的取值范围是(0,).2.C因为当x>0时,1<bx,所以b>1.因为当x>0时,bx<ax,所以()x>1,可得>1,所以a>b.所以1<b<a.应选C.3.B由f(x)=ex-ae-x为奇函数,得f(-x)=-f(x),即e-x-aex=ae-x-ex,解得a=1,所以f(x)=ex-e-x,那么f(x)在R上单调递增.又f(x-1)>-e2=f(-2),所以x-1>-2,解得x>-1,应选B.4.(-,4令t=|2x-m|,那么t=|2x-m|在,+)上单调递增,在(-,上单调递减.因为f(x)=2t在R上为增函数,所以假设函数f(x)=2|2x-m|在2,+)上单调递增,那么2,即m4,所以m的取值范围是(-,4.
