2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.doc

2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题说明：1. 评阅试卷时, 请依据本评分标准. 选择题、填空题只设6分和0分两档. 其他各题的评阅, 请严格按照本评分标准规定的评分档次给分, 不要再增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在评卷时可参照本评分标准适当划分评分档次, 3分为一个档次, 不要再增加其他中间档次. 一选择题 (本题满分36分, 每小题6分)1. 函数 的图像按向量 平移后, 得到的图像的解析式为. 那么 的解析式为A. B. C. D. 答: 2. 如果二次方程 N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个答: 3. 设 , 那么 的最小值是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5答: 4. 设四棱锥 的底面不是平行四边形, 用平面 去截此四棱锥, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个答: 5. 设数列 : , N*, 则 被 64 除的余数为A. 0 B. 2 C. 16 D. 48答: 6. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11 m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼色方法有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个答: 二填空题 (本题满分36分, 每小题6分)7. 设向量 绕点 逆时针旋转 得向量 , 且 , 则向量 8. 设无穷数列 的各项都是正数, 是它的前 项之和, 对于任意正整数 , 与 2 的等差中项等于 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为: (nN*) .9. 函数 R) 的最小值是 .10. 在长方体 中, , 点 、分别是棱 、 与 的中点, 那么四面体 的体积是 11. 由三个数字 、 组成的 位数中, 、 都至少出现 次, 这样的 位数共有 个.12. 已知平面上两个点集 R, R. 若 , 则 的取值范围是 三解答题 (第一题、第二题各15分；第三题、第四题各24分)13. 已知点 是 的中线 上的一点, 直线 交边 于点, 且 是 的外接圆的切线, 设 , 试求 (用 表示).14. 求所有使得下列命题成立的正整数 : 对于任意实数 , 当 时, 总有 ( 其中 ). 15. 设椭圆的方程为 , 线段 是过左焦点 且不与 轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使 为正三角形, 求椭圆的离心率 Q的取值范围, 并用 表示直线 的斜率. 16. (1) 若 N*) 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 2005, 求 的最小值, 并说明理由；(2) 若 N*) 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 2002, 求 的最小值, 并说明理由.