2020版数学人教A版必修一同步进阶攻略练习：课时作业21 对数函数的性质应用.doc
课时作业21对数函数的性质应用时间：45分钟基础巩固类一、选择题1若集合Ax|logx，则RA等于(A)A(，0B.C(，0D.解析：logx，即logxlog，0<x，即Ax|0<x，RAx|x0，或x>故选A.2设alog3，blog2，clog3，则(A)Aa>b>c Ba>c>bCb>a>c Db>c>a解析：alog3>1，blog2log23.clog3log32，故有a>b>c.3函数ylog(x24x12)的单调递减区间是(C)A(，2) B(2，)C(2,2) D(2,6)解析：ylogu，ux24x12.令ux24x12>0，得2<x<6.x(2,2)时，ux24x12为增函数即ylog (x24x12)为减函数，函数的单调减区间是(2,2)4设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是(A)A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：f(x)lnln(1)，易知y1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故f(x)为奇函数，选A.5如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是(C)Ax|1<x0Bx|1x1Cx|1<x1Dx|1<x2解析：在平面直角坐标系中作出函数ylog2(x1)的图象如图所示所以f(x)log2(x1)的解集是x|1<x1，所以选C.6已知函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是(C)A0<a3 Ba2C2a3 D0<a2或a3解析：当x1时，f(x)x2ax2图象的对称轴为x，由f(x)递增可得，1，解得a2，当x>1时，由f(x)logax递增，可得a>1，由函数f(x)在R上单调递增，可得1a2loga10，解得a3.综上可得，a的取值范围是2a3.二、填空题71.10.9，log1.10.9，log0.70.8的大小关系是1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.解析：1.10.9>1.101，log1.10.9<log1.110，log0.70.8<log0.70.71，且log0.70.8>log0.710.1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.8已知g(x)loga(x1)(a>0，且a1)在(1,0)上有g(x)>0，则f(x)ax在R上的单调性为单调递减解析：x(1,0)，x1(0,1)，又x(1,0)时，g(x)>0.0<a<1，f(x)ax在R上是减函数9已知定义域为R的偶函数f(x)在区间0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)<0的解集是.解析：由题意可知，f(log4x)<0<log4x< 4<x<4<x<2.三、解答题10已知函数f(x)(log2x)2log2x2.(1)求方程f(x)30的解；(2)当x时，求函数f(x)的最值，并求f(x)取最值时对应的x的值解：(1)f(x)30.(log2x)22log2x30.(log2x3)(log2x1)0，log2x3或log2x1，x8或.(2)设tlog2x，x，t1,2f(x)t22t(t1)21.当t1时，x2，f(x)min1，当t1时，x，f(x)max3.11已知函数f(x)log的图象关于原点对称，其中a为常数(1)求a的值；(2)若当x(1，)时，f(x)log(x1)<m，求实数m的取值范围解：(1)因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数，故f(x)f(x)，即logloglog，所以>0，解得a1或a1(舍去)(2)由(1)得f(x)log，即f(x)log (x1)loglog (x1)log (x1)，当x(1，)时，x1(2，)所以log (x1)<log21.由已知不等式恒成立可得m1.故实数m的取值范围为1，)能力提升类12函数yxln|x|的大致图象是(D)解析：函数f(x)xln|x|的定义域(，0)(0，)关于原点对称，且f(x)xln|x|xln|x|f(x)，所以f(x)是奇函数，排除选项B；当0<x<1时，f(x)<0，排除选项A，C.故选D.13已知f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件：yf(x1)是偶函数，且当x1时，f(x)5x，则f，f，f的大小关系是(D)Af<f<fBf<f<fCf<f<fDf<f<f解析：yf(x1)是偶函数，yf(x1)的对称轴为x0，yf(x)的对称轴为x1.又x1时，f(x)5x，f(x)5x在区间1，)上是增函数，f(x)在(，1)上是减函数ff，且>>，f<f<f，即f<f<f.14已知函数ylogax(a>0，且a1)，当x>2时恒有|y|1，则a的取值范围是(1,2解析：当a>1时，ylogax在区间(2，)上是增函数，由loga21，得1<a2；当0<a<1时，ylogax在区间(2，)上是减函数，且loga21，得a<1.故a的取值范围是(1,215已知函数f(x)loga(ax2x)(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间2,4上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)当a时，易知函数f(x)的定义域为(，0)(2，)易知yx2x在(，0)上单调递减，在(2，)上单调递增故函数f(x)loga(ax2x)log在(，0)上单调递增，在(2，)上单调递减(2)令g(x)ax2x，则g(x)图象的对称轴为x.又f(x)在2,4上是增函数，则a>1时，2，a>1.又g(x)在2,4上恒大于0，g(2)0，g(4)0，解得a，a>1.0<a<1时，4，0<a.又g(x)在2,4上恒大于0，g(2)0，g(4)0，解得a，与0<a矛盾综上a>1.
