2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(1).doc

2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷三题 号 一 二 总 成 绩13 14 15 16得 分评 卷 人复 核 人考生注意：1.本试卷共三大题（16小题），全卷满分150分. 考试时间：120分钟. 2.用钢笔、签字笔或圆珠笔作答.3.解题书写不要超出装订线.4.不能使用计算器.一、选择题（本题满分36分，每小题6分）得 分 评卷人 本题共有6小题，每题均给出A、B、C、D四个结论，其中有且仅有一个是正确的. 请将正确答案的代表字母填在题的括号内. 每小题选对得6分；不选、选错或选出的字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1. 已知函数，则 答： （A）有最小正周期 （B）有最小正周期（C）有最小正周期 （D）无最小周期2. 关于的不等式任意两个解的差不超过，则的最大值与最小值的和是 答： （A） （B） （C） （D） 3. 已知向量a、b，设ab，ab，ab，则一定共线的 三点是 答： （A） 、 （B） 、（C） 、 （D） 、2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷第1页（共6页）4. 设、为平面，、为直线，则的一个充分条件是 答： （A）， （B），（C）， （D），5. 若、，其中，并且，则实数对表示平面上不同点的个数为 答： （A）个 （B）个 （C）个 （D）个 6. 已知（R），且 则a的值有 答： （A）个 （B）个 （C）个 （D）无数个二、填空题（本题满分54分，每小题9分）得 分 评卷人本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上. 7. 设为等差数列的前项和，若，则公差为 .8. 设且的图象经过点，它的反函数的图象经过点，则等于 . 9. 已知函数的图象如图，则满足的的取值范围为 . yOx12007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷第2页（共6页）10. 圆锥曲线的离心率是 .11. 在中，已知，则的面积为 .12. 设命题:，命题: 对任何R，都有. 命题与中有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（本题满分60分，共4小题，每题各15分）得 分 评卷人13. 设不等式组 表示的平面区域为. 区域内的动点到直线和直线的距离之积为. 记点的轨迹为曲线. 过点的直线与曲线交于、两点. 若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率. 2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷第3页（共6页）14. 如图，斜三棱柱中，面是菱形，侧面B1BA1C1AC，. 求证：（1）；（2）求点到平面的距离. 2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷第4页（共6页）15. 已知数列中，. 求.2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷第5页（共6页）16. 已知平面上个圆，任意两个都相交. 是否存在直线，与每个圆都有公共点？证明你的结论.2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷第6页（共6页）