2022年高考数学二轮复习简易通 常考问题2 函数与方程及函数的应用 理 新人教A版.doc

常考问题2函数与方程及函数的应用真题感悟1(2013·湖南卷)函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为()A3 B2 C1 D0解析由已知g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2ln x图象的下方，故函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点答案B2(2013·重庆卷)若a<b<c，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内解析由于a<b<c，所以f(a)(ab)(ac)>0，f(b)(bc)(ba)<0，f(c)(ca)(cb)>0.因此有f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，又因f(x)是关于x的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数f(x)的两零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，故选A.答案A3(2013·天津卷)函数f(x)2x|log0.5 x|1的零点个数为()A1 B2 C3 D4解析函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数即为函数y|log0.5x|与y图象的交点个数，在同一直角坐标系中作出函数y|log0.5x|与y的图象，易知有2个交点，因此f(x)有两个零点答案B4(2013·新课标全国卷)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0解析当x0时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax，化简为x22xax，即x2(a2)x，因为x0，所以a2x恒成立，所以a2；当x>0时，f(x)ln(x1)>0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)>ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立，故选D.答案D考题分析题型选择题、填空题难度中档以基本初等函数为载体考查函数的零点个数或零点所在区间高档已知函数的零点个数或方程根的个数求参数范围等问题.2