2020版数学人教A版必修一同步进阶攻略练习：课时作业10函数的单调性.doc

课时作业10函数的单调性时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列说法中正确的有(A)若x1，x2I，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；函数y的单调递减区间是(，0)(0，)A0个B1个C2个D3个解析：函数单调性的定义中的x1，x2是任意的，强调的是任意，不对；yx2，当x0时是增函数，当x<0时是减函数，从而yx2在其整个定义域上不具有单调性；y在整个定义域内不是单调递增函数如3<5，而f(3)>f(5)；y的单调递减区间不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意写法2若函数f(x)，且x(，0)(0，)，当x1<x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系为(D)Af(x1)<f(x2)Bf(x1)>f(x2)Cf(x1)f(x2)D不确定解析：f(x)在(，0)，(0，)上是增函数，虽然x1<x2，但由于x1，x2所在区间不确定，因此f(x1)与f(x2)的大小不确定3函数y的递增区间是(B)A(，2)B5，2C2,1D5,1解析：由54xx20，得函数的定义域为x|5x1y54xx2(x24x4)9(x2)29，对称轴方程为x2，抛物线开口向下，函数的递增区间为5，2故选B.4如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(D)A. B.C. D.解析：当a0时，f(x)2x3，符合题意；当a>0时，f(x)图象的开口向上，不符合题意；当a<0时，由题意可得4，解得a.综上可知：a0.5若f(x)是(，)上的增函数，则下列说法中正确的是(D)Af(x)>f(0)Bf(x2)>f(0)Cf(3a1)<f(3a)Df(a21)f(2a)解析：a212a(a1)20，a212a.当a1时，f(a21)f(2a)；当a1时，f(a21)>f(2a)故选D.6已知函数yax2bx1在(，0上是单调函数，则y2axb的图象不可能是(B)解析：当a0时，y2axb的图象可能是A；当a>0时，0b0，y2axb的图象可能是C；当a<0时，0b0，y2axb的图象可能是D.二、填空题7已知函数f(x)|xa|在(， 1)是单调函数，则a的取值范围是(，1解析：因为函数f(x)在(， a)上是单调函数，所以a1，解得a1.8已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2)<f(1x)，则x的取值范围为(，)解析：f(x)是定义在R上的增函数，又f(x2)<f(1x)，x2<1x，x<，即x的取值范围是(，)9已知函数f(x)2x2mx1在区间1,4上是单调函数，则实数m的取值范围是(，416，)解析：二次函数f(x)的图象的对称轴是直线x.因为二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，即(1,4)，所以1或4，即m4或m16.三、解答题10画出下列函数的图象，并写出它们的值域和单调区间(1)y|x1|；(2)y(x3)|x1|.解：(1)y|x1|，y其图象如下图所示：由图象可得函数的值域为0，)(，1为函数的单调递减区间；1，)为函数的单调递增区间(2)f(x)即f(x)图象如图所示结合图象可知，f(x)在(，1)上是单调增函数，在1,1上是单调减函数，在1，)上是单调增函数函数的值域是R.11用定义判断函数f(x)(a)在(2，)上的单调性解：函数f(x)a，任取x1，x2(2，)，且x1<x2.则f(x1)f(x2).2<x1<x2，x2x1>0，(x12)(x22)>0，当12a>0，即a<时，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)是减函数；当12a<0，即a>时，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)是增函数，在(2，)上，当a<时，f(x)是减函数，a>时，f(x)是增函数能力提升类12函数f(x)在区间(2,3)上是增函数，则yf(x4)的递增区间是(C)A(2,7)B(2,3)C(6，1)D(1,6)解析：函数yf(x4)是函数f(x)向左平移4个单位得到的函数f(x)在区间(2,3)上是增函数，yf(x4)的增区间为(2,3)向左平移4个单位，即增区间为(6，1)故选C.13若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是(D)A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1解析：f(x)x22ax(xa)2a2，f(x)在区间1,2上为减函数，a1.g(x)在区间1,2上为减函数，a>0，0<a1.14若函数f(x)是减函数，则实数a的取值范围为3，1解析：由题意可得解得3a1，则实数a的取值范围是3，115已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)<2.解：(1)令x1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0.故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0.所以f<0，即f(x1)f(x2)<0.因此f(x1)<f(x2)故函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)由ff(x1)f(x2)得ff(9)f(3)而f(3)1，所以f(9)2.由于函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数，且f(|x|)<2f(9)，所以|x|>9，解得x>9或x<9.f(|x|)<2的解集为(，9)(9，)