届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试二次函数与幂函数含解析新人教B版.doc
考点测试8二次函数与幂函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读1.了解幂函数的概念2结合函数yx，yx2，yx3，yx1，y的图象，了解它们的变化情况3理解并掌握二次函数的定义、图象及性质4能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题一、根底小题1假设，那么a，b，c的大小关系是()Aa<b<c Bc<a<bCb<c<a Db<a<c答案D解析因为在第一象限内是增函数，所以a，因为yx是减函数，所以a，所以b<a<c.2在函数f(x)ax2bxc中，假设a，b，c成等比数列，且f(0)4，那么f(x)()A有最小值4 B有最大值4C有最小值3 D有最大值3答案D解析由a，b，c成等比数列且f(0)4，得显然a<0，故f(x)有最大值，最大值为3，应选D.3函数f(x)x22xm，假设f(x1)f(x2)(x1x2)，那么f的值为()A1 B2 Cm1 Dm答案C解析由题意知，函数的对称轴为直线x1，所以ff(1)m1.应选C.4.幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如下图，那么m与n的取值情况为()A1<m<0<n<1B1<n<0<mC1<m<0<nD1<n<0<m<1答案D解析在第一象限作出幂函数yx，yx0的图象，在(0,1)内作直线xx0与各图象有交点，如图，由“点低指数大，知1<n<0<m<1，应选D.5假设函数f(x)x22x2的定义域和值域都是1，b，那么实数b()A3 B2或3 C2 D1或2答案C解析二次函数的对称轴为直线x1，它在1，b上为增函数，所以解得b2.应选C.6假设二次函数ykx24x2在区间1,2上单调递增，那么实数k的取值范围为()A2，) B(2，)C(，0) D(，2)答案A解析二次函数ykx24x2的对称轴为直线x，当k>0时，要使ykx24x2在区间1,2上是增函数，只需1，解得k2.当k<0时，<0，此时二次函数图象的对称轴在区间1,2的左侧，该函数ykx24x2在区间1,2上递减，不符合要求综上可得，实数k的取值范围是2，)7点在幂函数f(x)(a1)xb的图象上，那么f(x)是()A奇函数 B偶函数C定义域内的减函数 D定义域内的增函数答案A解析点在幂函数f(x)(a1)xb的图象上，a11，解得a2，那么2b，b1，f(x)x1，f(x)是定义域(，0)(0，)上的奇函数，且在每一个区间内都是减函数应选A.8函数f(x)ax2bxc(a0)，且2是f(x)的一个零点，1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是()A(4,2) B(2,4)C(，4)(2，) D(，2)(4，)答案C解析依题意，知f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x1，方程ax2bxc0的一个根是2，另一个根是4.因此f(x)a(x4)(x2)(a>0)，由f(x)>0，解得x>2或x<4.9二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>2x的解集为(1,3)假设方程f(x)6a0有两个相等的根，那么实数a()A B1C1或 D1或答案A解析因为f(x)2x>0的解集为(1,3)，设f(x)2xa(x1)(x3)，且a<0，所以f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a·9a0，解得a1或a.由于a<0，那么a.应选A.10幂函数f(x)xm22m3(mZ)在区间(0，)上单调递增，且f(x)的图象关于y轴对称，那么f(2)的值为()A16 B8 C16 D8答案A解析幂函数f(x)xm22m3(mZ)的图象关于y轴对称，f(x)为偶函数，又幂函数f(x)xm22m3(mZ)在区间(0，)上单调递增，m22m3是偶数，且m22m3>0，mZ，m1，幂函数f(x)x4，f(2)16.应选A.11函数f(x)ax2(a3)x1在区间1，)上单调递减，那么实数a的取值范围是_答案3,0解析当a0时，f(x)3x1在1，)上单调递减，满足条件当a0时，f(x)的对称轴为直线x，由f(x)在1，)上单调递减，知解得3a<0.综上，实数a的取值范围为3,012二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有f(2x)f(2x)，那么f(x)_.答案x24x3解析因为f(2x)f(2x)对xR恒成立，所以f(x)的图象关于直线x2对称又因为yf(x)的图象在x轴上截得的线段长为2，所以f(x)0的两根为21或23.所以二次函数f(x)的图象与x轴的两交点坐标为(1,0)和(3,0)因此设f(x)a(x1)·(x3)又点(4,3)在yf(x)的图象上，所以3a3，那么a1.故f(x)(x1)(x3)x24x3.二、高考小题13(2022·北京高考)以下函数中，在区间(0，)上单调递增的是()答案A解析，y的图象如下图由图象知，只有y在(0，)上单调递增应选A.14(2022·全国卷)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1)假设对任意x(，m，都有f(x)，那么m的取值范围是()A. BC. D答案B解析当x(0,1时，f(x)x(x1)，当x(0,1时，f(x).f(x1)2f(x)，当x(1,0时，x1(0,1，f(x)f(x1)(x1)x，f(x)；当x(2，1时，x1(1,0，f(x)f(x1)f(x2)(x2)(x1)，f(x)；当x(1,2时，x1(0,1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)，f(x)；当x(2,3时，x1(1,2，f(x)2f(x1)4f(x2)4(x2)(x3)，f(x)1,0；.f(x)的图象如下图假设对任意x(，m，都有f(x)，那么有2<m3.设f(m)，那么4(m2)(m3)，m或m.结合图象可知，当m时，符合题意应选B.15(2022·浙江高考)假设函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，那么Mm()A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关答案B解析解法一：设x1，x2分别是函数f(x)在0,1上的最小值点与最大值点，那么mxax1b，Mxax2b.Mmxxa(x2x1)，显然此值与a有关，与b无关应选B.解法二：由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，那么二次函数图象的形状一定随着b的变动，相当于图象上下移动，函数值变化相同，假设b增大k个单位，那么最大值与最小值分别变为Mk，mk，而(Mk)(mk)Mm，故与b无关随着a的变动，相当于图象左右移动，函数值变化不同，那么Mm的值在变化，故与a有关应选B.16(2022·全国卷)，那么()Ab<a<c Ba<b<c Cb<c<a Dc<a<b答案A解析因为，函数y在(0，)上单调递增，所以，即a<c，又因为函数y4x在R上单调递增，所以，即b<a，所以b<a<c.应选A.17(2022·上海高考).假设幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，那么_.答案1解析幂函数f(x)x为奇函数，可取1,1,3，又f(x)x在(0，)上递减，<0，故1.三、模拟小题18(2022·佳木斯调研)幂函数yf(x)的图象过点，那么log2f(4)的值为()A3 B4 C6 D6答案C解析设幂函数为f(x)xn.由幂函数yf(x)的图象过点，得n3n3，那么f(x)x3，f(4)64，那么log2f(4)log2646，应选C.19(2022·厦门模拟)a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.假设f(1)f(3)>f(4)，那么()Aa>0,4ab0 Ba<0,4ab0Ca>0,2ab0 Da<0,2ab0答案B解析假设a0，f(x)不满足题意，所以a0，f(x)为二次函数因为f(1)f(3)，那么直线x2为对称轴，故2，那么4ab0，又f(3)>f(4)，所以f(x)在(2，)上为减函数，所以开口向下，a<0.应选B.20(2022·抚顺二模)f(x)x22x1a，xR，ff(x)0恒成立，那么实数a的取值范围为()A. BC1，) D0，)答案B解析设tf(x)(x1)2aa，所以f(t)0对任意ta恒成立，即(t1)2a0对任意ta，)都成立，当a1时，f(t)minf(1)a，那么a0，与a1矛盾，当a1时，f(t)minf(a)a23a1，那么a23a10，解得a，应选B.21(2022·福州外国语学校模拟)f(x)(m2m1)x5m3是幂函数，且f(x)在(0，)上递增，那么m的值为()A2 B1C1或2 D0答案B解析因为f(x)(m2m1)x5m3是幂函数，所以m2m11，即m2m20，解得m2或m1.又因为幂函数f(x)在(0，)上单调递增，所以5m3>0，即m<，所以m1.应选B.22(2022·丰台期末)函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，且满足f(x)f(1x)，那么函数f(x)在1,3上的值域为()A0,12 BC. D答案B解析因为函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，所以f(0)0，所以b0.因为f(x)f(1x)，所以函数f(x)的图象的对称轴为直线x，所以a1，所以f(x)x2x2，所以函数f(x)在上递减，在上递增，故当x时，函数f(x)取得最小值，且为.又f(1)0，f(3)12，故函数f(x)在1,3上的值域为，应选B.23(2022·广西南宁高三模拟)函数f(x)那么对任意x1，x2R，假设0<|x1|<|x2|，以下不等式成立的是()Af(x1)f(x2)<0 Bf(x1)f(x2)>0Cf(x1)f(x2)>0 Df(x1)f(x2)<0答案D解析函数f(x)的图象如下图，且f(x)f(x)，从而f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数又0<|x1|<|x2|，所以f(x2)>f(x1)，即f(x1)f(x2)<0.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2022·四川绵阳高三阶段测试)函数f(x)ax2bxc(a>0，bR，cR)(1)假设函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)假设a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围解(1)由得c1，abc0，1，解得a1，b2，那么f(x)(x1)2.那么F(x)故F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意得f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又当x(0,1时，x的最小值为0，x的最大值为2，所以2b0.故b的取值范围是2,02(2022·广东潮汕模拟)幂函数f(x)(m1)2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：xA，q：xB，假设p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围解(1)依题意得，(m1)21m0或m2，当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0.(2)由(1)得，f(x)x2，当x1,2)时，f(x)1,4)，即A1,4)，当x1,2)时，g(x)2k,4k)，即B2k,4k)，由于p是q成立的必要条件，那么BA，那么即得0k1.3(2022·宁夏育才中学月考)函数f(x)x24xa3，aR.(1)假设函数f(x)在(，)上至少有一个零点，求实数a的取值范围；(2)假设函数f(x)在a，a1上的最大值为3，求a的值解(1)由164(a3)0，得a1.故实数a的取值范围是(，1(2)f(x)(x2)2a1.当a1<2，即a<1时，f(x)maxf(a)a23a33，解得a0或a3(舍去)；当1a时，f(x)maxf(a)3，解得a0或a3(均舍去)；当<a2时，f(x)maxf(a1)a2a3，解得a(均舍去)当a>2时，f(x)maxf(a1)a2a3，解得a或a(舍去)综上，a0或a.4(2022·安徽合肥模拟)二次函数f(x)ax2bx1(a，bR且a0)，xR.(1)假设函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>xk在区间3，1上恒成立，试求实数k的取值范围解(1)由题意知解得所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)由题意知，x22x1>xk在区间3，1上恒成立，即k<x2x1在区间3，1上恒成立，令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)2知g(x)在区间3，1上是减函数，那么g(x)ming(1)1，所以k<1，故实数k的取值范围是(，1)
