11-19年高考物理真题分专题汇编之专题028单摆.docx

第 28 节单摆1.2013 年上海卷H23如图，在半径为 2.5m 的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差 H 为 1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为 s，在最低点处的加速度为 m/s2。(取 g10m/s2)答案：0.7850.08解析：小环运动沿圆弧的运动可类比于单摆的简谐运动，小环运动到p 2.52101最低点所需的最短时间为 t=T/4=0.785s。由机械能守恒定律，mgH=2mv2，在最低点处的速度为 v=。在最低点处的加速度为 a= v2gH2R= 2gHR=0.08m/s2。2.2014 年理综安徽卷lGM2p GMrl14在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现 象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间 距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为 l，引力常量为 G。地球的质量为 M。摆球到地心的距离为 r，则单摆振动周期 T 与距离 r 的关系式为 （ ）GMlA T = 2pr【答案】BB T = 2prC T =D T = 2pll GM【解析】由于万有引力使物体产生加速度，由牛顿第二定律得： G Mm = mg ，而单摆的振动周期r 2公式为T = 2p lg3.2011年上海卷,联立得： T = 2prl，B 正确。GM5两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2（v1>v2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2，则Af1>f2，A1=A2Bf1<f2，A1=A2Cf1=f2，A1>A2Df1=f2，A1<A2答案：C解析：本题考查单摆的周期公式及能量守恒定律，要求学生理解单摆在小摆幅时的周期与振幅无关。L依题意小角度的摆动可视为单摆运动，由单摆的周期公式T = 2p可知同一地点的重力加速度g相同，摆长相同，故频率f1f2，与初始速度无关，而摆动的振幅与初始速度有关，根据能量守恒定律可知初速度越大，摆幅越大，A1A2，C对。4.2012 年理综全国卷 25.（19 分）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 k。设地球的半径为 R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度 d。【解析】单摆在地面处的摆动周期T = 2pL ，在某矿井底部摆动周期T = 2p L ，gg'已知 T = k ，根据T 'GMm R 2= mg ，GM ' m(R - d )2= mg '（ M ' 表示某矿井底部以下的地球的质量， g'表示某矿井底部处的重力加速度）以及 M= r× 4pR3 , M ' = r× 4p(R - d )3 ，解得d = R - k 2 R33