2022年高考数学 专题11 空间中的平行与垂直考纲解读及热点难点试题演练.doc

专题11 空间中的平行与垂直-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练2014高考对本内容的考查主要有：(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等，A级要求(2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明，B级要求 1直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a，b，aba.(2)线面平行的性质定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性质定理：，a，bab.2平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图3直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)线面垂直的性质定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性质定理：，l，a，ala.4垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化.考点1、空间几何体的认识及表面积与体积 的计算【例1】如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥A ­BB1D1D的体积为_cm3.【变式探究】 已知正六棱锥P ­ABCDEF的底面边长为1 cm，侧面积为3 cm2，则该棱锥的体积为_cm3.体积××(cm3)【答案】考点2、空间中点线面位置关系的判断【例2】 设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_【解析】由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为.【答案】【方法技巧】这类题为高考常考题型，其实质为多项选择主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选、多选、错选【变式探究】 设l是直线，是两个不同的平面若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若，l，则l，则上述命题中正确的是_难点1、线线、线面、面面平行与垂直的证明【例1】如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.【方法技巧】证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论【变式探究】 如图，在四棱锥P ­ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC45°，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1.(1)求证：AB平面PCD；(2)求证：BC平面PAC；(3)若M是PC的中点，求三棱锥M ­ACD的体积【证明】(1)证明ABDC，且AB平面PCD，CD平面PCD.AB平面PCD.(2)证明在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形1对于直线m，n和平面，有如下四个命题：若m，mn，则n；若m，mn，则n；若，则；若m，mn，n，则.其中正确命题的序号是_2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：若l，m，则lm；若l，lm，则m；若l，m，则lm；若l，m，则lm.则其中正确命题的序号是_【解析】根据线面垂直的判定定理、性质定理可知正确【答案】3如图，在棱长为2的正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B ­B1EF的体积为_4设a，b是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得ab的条件是_(填序号)a，b，；a，b，；a，b，；a，b，.5.如图，正方体ABCD ­A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_6设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)7在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，点M，N分别在AB1，BC1上(M，N不与B1，C1重合)，且AMBN，那么AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1异面，以上4个结论中，正确结论的序号是_8在正三棱锥P ­ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE，其中正确结论的序号是_9如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.(1)求证：平面AEC平面ABE；(2)点F在BE上若DE平面ACF，求的值10. 如图，在四棱锥O ­ABCD中，底面ABCD为菱形，OA平面ABCD， E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO平面ACO；(2)EF平面OCD.【证明】11. 如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AC4，CB2，AA12，ACB60°，E、F分别是A1C1，BC的中点(1)证明：平面AEB平面BB1C1C；(2)证明：C1F平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥P ­B1C1F的体积在矩形ACC1A1中，E，M都是中点，C1E綉AM，四边形AMC1B是平面四边形，C1MAE- 10 -