2022秋九年级数学上册21.4解直角三角形课后零失误训练北京课改版.doc

21.4 解直角三角形基础能力训练回归教材 注重基础1.在RtABC中,C=90°,若,那么tanB等于_.2.已知直角三角形的两条直角边的比为3:7,则最小角的正弦值是_.3.在RtABC中,C =90°,tanA=3,AC=10,则SABC=_.4.在RtABC中, C =90°,tanA=,则sinB等于_.5.在ABC中,C=90°,AC=BC=1,则tanA=_.6.已知ABC中A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a：b：c=3：4：5,则sinB=_,tanA_.7.如图2143所示,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( )A. B. C. D.18.ABC中,A、B为锐角,且有|tanB|+(2sinA)2=0,则ABC的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形9.在RtABC中,C=90°,A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=287.4,B=42°6,求a、b.10.在RtABC中,C=90°,a=25.64,b=32.48,求c,A.11.根据下列条件解直角三角形：(1)AB=10,C=90°,A=30°；(2)BC=15,C=90°,B=45°.12.(2008·北京)如图2144所示,在梯形ABCD中,ADBC,ABAC,B=45°,AD=,BC=,求DC的长.综合创新训练登高望远 课外拓展创新应用13.新华中学打算把一块形状近似于直角三角形的废地开辟为生物园,如图2145所示,ACB=90°,BC=60米,A=36°.(1)若入口E在边AB上,且与A、B等距离,请你在图中画出入口E到C点的最短路线,并求出最短路线CE的长(精确到1米).(2)若线段CD是一条水渠,并且D点在边AB上,已知水渠造价为50元/米,求水渠路线应如何设计才能使造价最低?请你画出水渠路线,并求出最低造价.(参考数据：sin36°0.59,cos36°0.81,tan36°0.73)14.“金升实验学校”有一块三角形形状的花圃。ABC,现可直接测得A=30°,AC=40米,BC=25米,请你求出这块花圃的面积开放探索15.某片草坪的形状如图2146所示,其中A=60°,ABBC,ADCD,AB=200米,CD=100米,求AD、BC的长.(精确到1米,)参考答案1答案：2答案：3答案：150 解析：因为AC=10，tanA=3，所以CB=10tanA=10×3=30，所以SABC=AC·BC=×10×30=150.4答案：5答案：1 解析：由题意可判断ABC为等腰直角三角形，所以A=B=45°，所以tanA=tan45°=1.6答案： 解析：由a：b：c=3：4：5，可判断ABC为直角三角形，再进一步利用边角关系求解.7答案：A8答案：C 解析：由题意可得：,所以,B=60°，得，所以A=60°，所以C=180°AB=60°，所以ABC为等边三角形.9答案：a213.2，b192.710答案：c41.38，A=38°1711答案：(1)B=60°BC=5，AC=(2)A=45°，AC=BC=15，AB=12答案：解析：过点D作DFAB，分别交AC、BC于点E、F.ABAC，AED=BAC=90°，ADBC，DAE=180°BBAC=45°.在RtABC中，BAC=90°，B=45°BC=,AC=BC·sin45°=.在RtADE中，AED=90°，DAE=45°，AD=DE=AE=1，CE=ACAE=3，在RtDEC中，CED=90°，.13答案：解析：(1)取AB的中点E，联结CE，CE的长即为E点到C点的最短距离，则(米)，(2)水渠CD应与AB垂直，造价为：50·BC·cos36°2430(元).14答案：解析：分两种情况计算：(1)如图，过点C作CDAB于D，在RtADC中，A=30°，AC=40，CD=20，AD=AC·cos30°=，在RtCDB中，CD=20，CB=25，,SABC=AB·CD=(AD+BD)·CD=(米2).(2)如图，过点C作CDAB交AB的延长线于点D，由(1)可得CD=20，AD=，BD=15，SABC=AB·CD=(ADBD)·CD(米2)15答案：解析：延长AD，交BC的延长线于点E，在RtABE中，由AB=200，A=60°，得BE=AB·tanA=.在RtCDE中,CD=100,CED=90°A=30°,得CE=2CD=200,AD=AEDE=400227(米)，BC=BECE=200146(米).4