0617打卡题目及答案(7年级).docx

长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯， 便于夜间查看江水及两岸河堤的情况 如图， 灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转， 灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转， 两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是 a° /秒，灯 B 转动的速度是 b° /秒，且 a、b 满足|a-3b|+（ a+b-4 ） 2 =0 假定这一带长江两岸河堤是平行的， 即 PQ MN ， 且 BAN 是锐角（ 1） 则 a= ， b= ；（ 2） 若两灯同时转动， 90 秒时， 两束光线的位置关系是 ；（ 填“ 平行”或“ 垂直”或“ 相交”）（ 3） 若灯 B 射线先转动 20 秒， 灯 A 射线才开始转动， 在灯 B 射线到达 BQ 之前， A 灯转动几秒， 两灯的光束互相平行？【分析】（ 1） 根据|a-3b|+（ a+b-4 ） 2 =0 ， 可得 a-3b=0 ， 且 a+b-4=0 ， 进而得出 a、b 的值；（ 2） 当 90 秒时， 灯 A 射线位于 AM' 处， NAM'=90° ， 灯 B 射线位于 BP' 处， PBP'=90 ° = QBP' ， 依据 BAM'= ABP' ， 即可得到 AM' BP'， 即两束光线互相平行；（ 3） 设 A 灯转动 t 秒， 两灯的光束互相平行， 分两种情况进行讨论： 在灯 A 射线转到 AN 之前， 在灯 A 射线转到 AN 之后， 分别求得 t 的值即可【解答】解： （ 1） a、b 满足|a-3b|+ （ a+b-4 ） 2 =0 ， a-3b=0 ， 且 a+b-4=0 ， a=3 ， b=1 ； 故答案为： 3， 1；（2）如图 1，当 90 秒时，灯 A 射线旋转的角度=90 × 3° =270 ° ，270 ° -180 ° =90 ° ，此时灯 A 射线位于 AM' 处， NAM'=90 ° ，灯 B 射线旋转的角度=90 × 1=90 ° ，此时灯 B 射线位于 BP' 处， PBP'=90 ° = QBP'， 又 QBA= NAB ， BAM'= ABP'， AM' BP' ， 即两束光线互相平行， 故答案为： 平行；（ 3） 设 A 灯转动 t 秒， 两灯的光束互相平行， 当 0 t 60 时， 3t=（ 20+t ） × 1， 解得 t=10 ； 当 60 t 120 时， 3t-3 × 60+ （ 20+t） × 1=180 ° ， 解得 t=85 ； 当 120 t 160 时， 3t-360=t+20 ， 解得 t=190 160， （ 不合题意） 综上所述， 当 t=10 秒或 85 秒时， 两灯的光束互相平行【点评】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用， 解决问题的关键是运用分类思想进行求解