学年高中数学课时作业平面直角坐标系与曲线方程北师大版选修-.doc

课时作业(一)1点B(1，2)关于点A(1，1)的对称点P的坐标为()A(3，4)B(3，4)C(3，4) D(3，4)答案B解析设P(x，y)，则所以故选B.2方程(x23)2(y24)20表示的图形是()A两个点 B四个点C两条直线 D四条直线答案B解析由(x23)2(y24)20得，x230且y240，所以x±3且y±2，所以方程表示的图形是四个点，故选B.3已知ABC中，A(4，3)，B(5，2)，重心G(2，1)，则点C的坐标为()A(3，2) B(3，2)C(2，3) D(2，3)答案A解析设点C(x，y)，线段AB的中点为D(，)，依题意得2，即(x2，y1)2(2，1)，所以解得所以C(3，2)为所求4动点P到直线xy40的距离等于它到点M(2，2)的距离，则点P的轨迹是()A直线 B椭圆C双曲线 D抛物线答案A解析因为M(2，2)在直线xy40上，所以点P的轨迹是过M与直线xy40垂直的直线选A.5已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A B4C8 D9答案B解析设P(x，y)，则2，化简得x2y24x0，即(x2)2y24，图形为以(2，0)为圆心，2为半径的圆，面积S4.故选B.6.如图所示的曲线方程是()A|x|y0Bx|y|0Cx1|y|D|x|1y答案B解析由图像知：一个x对应两个y值且y可以为0.7已知等腰ABC中，C90°，A(1，0)，B(3，2)，则点C的坐标为()A(3，3) B(0，3)或(3，3)C(2，1) D(0，3)或(2，1)答案D解析若点C(3，3)，则·(4，3)·(0，5)150，所以不满足ACBC，排除A、B项；若点C(2，1)，则·(3，1)·(1，3)0，所以ACBC，又|CA|2|CB|210，故C(2，1)满足题意，由于AB的中点坐标为(1，1)，由对称性，得另一点C的坐标为(0，3)8已知两点M(2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|·|·0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x答案B解析设P(x，y)，又由M(2，0)，N(2，0)，则(4，0)，|4，(x2，y)，(x2，y)又由|·|·0，则44(x2)0，化简整理得y28x.9在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影部分区域内，则探测目标可能的坐标是_(9，600)；(7，500)；(3，300)；(2，800)答案解析由图可知，阴影部分区域在第二象限，即探测目标应该是第二象限的点，则探测目标可能的坐标是(3，300)10已知点P(x，y)在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则P点坐标为_答案(1，2)解析点P(x，y)到x轴距离为2，到y轴距离为1，|y|2，|x|1.又P(x，y)在第四象限，x>0，y<0，x1，y2，即P点坐标为(1，2)11已知等边ABC的两顶点坐标为A(2，0)，B(4，0)，则点C的坐标为_答案(1，3)或(1，3)解析如图，设C点坐标为(a，b)，过C作CDBA于D，|DA|AB|，又|AB|6，|DA|3，|OD|AD|AO|321，又|CD|AB|×63，a1，b±3，C点坐标为(1，3)或(1，3)12一动点在圆x2y21上移动，它与定点(3，0)连线的中点的轨迹方程是_答案(2x3)24y21解析设中点P(x，y)，圆上动点M(x0，y0)则且x02y021.所以代入x02y021，得(2x3)2(2y)21.故中点P的轨迹方程是(2x3)24y21.13平面内有一固定线段AB，|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB的中点，则|OP|的最小值是_答案解析以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图，则P点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支所以2c4，2a3，所以c2，a.所以b2c2a24.所以点P的轨迹方程为1(x)由图可知，P点为双曲线的右顶点时，|OP|最小，且|OP|min.14在ABC中，已知A(4，2)，B(3，5)，|AB|AC|，则点C的轨迹方程为_答案(x4)2(y2)210(去掉(3，5)，(5，1)两点)解析设C(x，y)，则由|AB|AC|可得，化简得(x4)2(y2)210.又因为A，B，C三点不共线，所以(x4)2(y2)210(去掉(3，5)，(5，1)两点)15已知M为等腰ABC底边BC上的任意一点求证：|AB|2|AM|2|BM|·|MC|.证明取BC的中点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立如图的直角坐标系设A(0，b)，B(a，0)，则C(a，0)，从而|AB|2a2b2.令M的坐标为(x，0)(axa)，则|AM|2|BM|·|MC|x2b2(ax)(ax)x2b2a2x2a2b2.所以|AB|2|AM|2|BM|·|MC|.1在ABC中，底边BC长为8，顶点A到B、C两点距离之和为10，则顶点A的轨迹为()A直线 B圆C椭圆 D双曲线答案C2在体育场排练团体操，甲、乙两名同学所在位置的坐标分别为(2，1)、(3，2)，丙同学所在位置的坐标为(5，a)若这三名同学所在位置是在一条直线，则a的值为_答案4解析设A(2，1)、B(3，2)、C(5，a)，则过A、B两点的直线方程为，即yx1，点C在直线AB上，a514.3定义运算：adbc，则符合条件0的点P(x，y)的轨迹方程为_答案(x1)24y21解析由定义运算adbc，0，得到(x1)2(14y2)0.(x1)24y21.4已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程解析设点M(x，y)是曲线上的任意一点，根据题意，得它到x轴的距离是y，所以y2，化简整理可得yx2.因为曲线在x轴的上方，y<0，虽然原点O的坐标(0，0)满足方程yx2，但不属于已知曲线，所以所求曲线方程为yx2(x0)5有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍，已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点解析如右图，以A、B所在的直线为x轴，AB中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(5，0)，B(5，0)设某地P的坐标为(x，y)，且P地居民选择到A地购买商品便宜，并设A地的运费为3a元/公里，B地的运费为a元/公里价格运费×到A地的距离价格运费×到B地的距离，即3aa.a>0，3.即(x)2y2()2.以点C(，0)为圆心，为半径的圆是这两地购货的分界线圆C内的居民从A地购货便宜圆C外的居民从B地购货便宜圆C上的居民从A、B两地购货的总费用相等，因此，可随意从A、B两地之一购货