2022高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题三立体几何规范答题示范课_立体几何解答题含解析.doc

规范答题示范课立体几何解答题破题之道立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、建系.建模将问题转化为平行模型、垂直模型及平面化模型；建系依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.【典例示范】 (12分)(2019·全国卷)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.(1)证明：MN平面C1DE；(2)求二面角AMA1N的正弦值.切入点：联想线面平行的判定定理，找线线平行.关键点：建系，求平面AMA1与平面MA1N的法向量.规范解答(1)证明连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且MEB1C.(2分)又因为N为A1D的中点，所以NDA1D.由题设知A1B1DC且A1B1DC.因此，B1CA1D且B1CA1D，故MEND且MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，则MNED.(4分)又MN平面C1DE，ED平面C1DE，所以MN平面C1DE.(5分) (2)解由已知可得DEDA，以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(2，0，0)，A1(2，0，4)，M(1，2)，N(1，0，2)，(0，0，4)，(1，2)，(1，0，2)，(0，0).(7分)设m(x，y，z)为平面A1MA的一个法向量，则所以可得m(，1，0).(9分)设n(p，q，r)为平面A1MN的一个法向量，则所以可取n(2，0，1).(10分)于是cosm，n，(11分)则sinm，n.所以二面角AMA1N的正弦值为.(12分)高考状元满分心得写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点一定要写全.如第(1)问中MEB1C，且MEB1C，MNED.第(2)问建立空间直角坐标系Dxyz.写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问漏掉条件MN平面C1DE；第(2)问中不写公式cosm，n而得出余弦值都会各扣去1分.正确计算是得分的保证：第(2)问中，点N的坐标，两个半平面法向量的坐标及cosm，n的求值，否则不能得分.满分体验(2020·天津卷)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ACBC，ACBC2，CC13，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD1，CE2，M为棱A1B1的中点.(1)求证：C1MB1D；(2)求二面角BB1ED的正弦值；(3)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值.解依题意，以C为原点，分别以，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)，可得C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，3)，A1(2，0，3)，B1(0，2，3)，D(2，0，1)，E(0，0，2)，M(1，1，3).(1)证明依题意，(1，1，0)，(2，2，2)，从而·2200，所以C1MB1D.(2)解依题意，(2，0，0)是平面BB1E的一个法向量，(0，2，1)，(2，0，1).设n(x，y，z)为平面DB1E的法向量，则即不妨设x1，可得n(1，1，2).因此有cos，n，于是sin，n.所以二面角BB1ED的正弦值为.(3)解依题意，(2，2，0).由(2)知n(1，1，2)为平面DB1E的一个法向量，于是cos，n.所以直线AB与平面DB1E所成角的正弦值为.