学年高中数学课时跟踪检测八空间向量运算的坐标表示北师大版选修-.doc
课时跟踪检测（八） 空间向量运算的坐标表示一、基本能力达标1若向量a(1,2,0)，b(2,0,1)，则()Acosa，bBabCab D|a|b|解析：选D向量a(1,2,0)，b(2,0,1)，|a|，|b|，a·b1×(2)2×00×12，cosa，b.由上知A，B不正确，D正确C显然也不正确2已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则实数k的值为()A. B.C. D.解析：选D由已知得kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab(3,2，2)由kab与2ab互相垂直，得(k1，k,2)·(3,2，2)0，即5k70，解得k，故选D.3若a(1，1)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则|a|()A. B.C. D.解析：选C因为a·b1×2×(1)(1)×2，又因为a·b|a|b|·cosa，b×× ，所以.解得2，所以|a| .4.如图，在空间直角坐标系中有四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，且PA2，E为PD的中点，则|()A2 B.C. D2解析：选C由题意可得B(2,0,0)，E(0,1,1)，则(2,1,1)，|.5已知向量a(1,0,1)，b(1,2,3)，kR，若kab与b垂直，则k_.解析：因为(kab)b，所以(kab)·b0，所以ka·b|b|20，所以k(1×10×21×3)()20，解得k7.答案：76已知M1(2,5，3)，M2(3，2，5)，设在线段M1M2上的一点M满足4，则向量的坐标为_解析：设M(x，y，z)，则(1，7，2)，(3x，2y，5z)又4，答案：7已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，问是否存在实数x，y，使得xy成立？若存在，求x，y的值解：(1,1,0)，(1,0,2)，(0，1,2)假设存在x，yR满足条件，由已知得(1,0,2)x(1,1,0)y(0，1,2)，即(1,0,2)(x，x,0)(0，y,2y)(x，xy,2y)，即存在实数x1，y1使结论成立8如图，在长方体OABCO1A1B1C1中，|2，|3，|2，E为BC的中点(1)求与所成角的余弦值；(2)作O1DAC于D，求O1D的长解：建立如图所示的空间直角坐标系(1)由已知得A(2,0,0)，O1(0,0,2)，B1(2,3,2)，E(1,3,0)，所以(2,0,2)，(1,0，2)，所以cos，.(2)因为，而C(0,3,0)，设D(x，y,0)，则(x，y，2)，(x2，y,0)，(2,3,0)，所以所以D，所以O1D|.二、综合能力提升1若A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，则|的取值范围是()A0,5B1,5C(1,5) D(0,5)解析：选B由题意知，|，1cos()1，1|5.2已知空间向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，则与向量ab方向相反的单位向量e的坐标是()A(0,1,2) B(0，1，2)C. D.解析：选Da(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(0,1,2)，|ab|，与向量ab方向相反的单位向量e的坐标是(0,1,2).3已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，O(0,0,0)，与的夹角为120°，则的值为()A± B.C D±解析：选C(1,0,0)，(0，1,1)，(1，)，()·2，|，|.cos 120°，2.又<0，.4若ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0，)，B，C(1,0，)，则角A的大小为_解析：由题意，知，(1,0,0)，所以|1，|1.则cos A，故角A的大小为30°.答案：30°5在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1是A1B1C1D1的中心，E1在B1C1上，并且B1E1B1C1，求BE1与CO1所成的角的余弦值解：不妨设AB1，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AA1所在直线为z轴建立直角坐标系，则B(1,0，0)，E1，C(1,1,0)，O1， ，··，| ，| .cos，.即BE1与CO1所成角的余弦值为.6已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，且向量a(1,1,3)，b(1,0，2)，catb.(1)当|c|取最小值时，求t的值；(2)在(1)的情况下，求b和c夹角的余弦值解：(1)关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，(t2)24(t23t5)0，即4t.又catb(1t,1,32t)，|c| .当t时，关于t的函数y52是单调递减的，当t时，|c|取最小值.(2)由(1)，知当t时，c，|b|，|c|，cosb，c.
