学年高中数学第章导数及其应用.导数的计算练习新人教A版选修-.doc

3.2导数的计算课时跟踪检测一、选择题1(2022·永城月考)以下求导运算正确的选项是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3 e D(x2cos x)2xsin x解析：1，A错；(log2x)，B正确；(3x)3xln 3，C错；(x2cos x)2xcos xx2sin x，D错，应选B.答案：B2函数f(x)xsin，那么f()A B0C1 D解析：f(x)xsinxcos x，f(x)cos xxsin x，f.应选A.答案：A3假设f(x)x22x4ln x，那么f(x)>0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：f(x)x22x4ln x，又x>0.f(x)2x2>0，即x2x2>0，x>2或x<1(舍去)应选C.答案：C4(2022·甘谷一中月考)直线ykx2与曲线yxln x相切，那么实数k的值为()Aln 2 B1C1ln 2 D1ln 2解析：设切点坐标为(x0，y0)，由yxln x得yln x1，那么应选D.答案：D5曲线y在点(1,1)处的切线方程为()Axy20 Bxy20Cx4y50 Dx4y50解析：令f(x)，那么f(x)，f(1)1，在点(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.答案：B6点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么的取值范围是()A. BC. D解析：由题意得y1，1tan 0，应选D.答案：D二、填空题7(2022·淄川检测)函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，那么f(0)的值为_解析：f(x)2ex(2x1)ex，f(0)213.答案：38(2022·棠湖月考)函数f(x)ex2x(e为自然对数的底数)，那么曲线f(x)在点(0,1)处的切线方程为_解析：f(x)ex2，f(0)e021，f(x)在点(0,1)处的切线方程为yx1，即xy10.答案：xy109设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，那么a1a2a99的值为_解析：yxn1，y(n1)xn，yx1n1.曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)令y0，得xn，故anlg lg nlg(n1)a1a2a99(lg 1lg 2)(lg 2lg 3)(lg 98lg 99)(lg 99lg 100)lg 1lg 1002.答案：2三、解答题10f(x)ln x2ax，aR.假设函数yf(x)存在与直线2xy0平行的切线，求实数a的取值范围解：f(x)2a(x>0)，函数yf(x)存在与直线2xy0平行的切线，f(x)2在(0，)上有解，即2a2在(0，)上有解，即22a在(0，)上有解，所以22a>0，得a>1，故所求实数a的取值范围是(1，)11设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b.其中常数a，bR，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程解：f(x)x3ax2bx1，f(x)3x22axb.f(1)32ab2a，b3.又f(2)124abb，a.f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)2×3，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.12设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)f(x)a，即解得f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点由(1)得f(x)1，点P处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y.即切线与x0的交点为.令yx，得yx2x0.切线与直线yx的交点为(2x0,2x0)所求面积S×·|2x0|6是定值考题过关13(2022·全国卷)曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，那么()Aae，b1 Bae，b1Cae1，b1 Dae1，b1解析：yaexln x1，y|x1ae1，由题意得yae12，ae1，yex1xln x，当x1时，y1，(1,1)在直线y2xb上，2b1，b1，应选D.答案：D