学年高中数学课时跟踪训练十八最大值最小值问题北师大版选修-.doc

课时跟踪训练(十八)最大值、最小值问题1函数f(x)在x2,4上的最小值为()A0B.C. D.2函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是3，那么a的值为()A2 B1C2 D13函数f(x)axln x，假设f(x)>1在区间(1，)内恒成立，那么实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(1，) D1，)4.如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k0)要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为()A. B.C.d D.d5函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，那么Mm_.6.如图，一罐圆柱形红牛饮料的容积为250 mL，那么它的底面半径等于_时(用含有的式子表示)，可使所用的材料最省7函数f(x)x3fx2x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(cos x)的最小值和最大值8某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？答 案1选Cf(x)，f(x).当x2,4时，f(x)0，即函数f(x)在2,4上是减少的，故当x4时，函数f(x)的最小值为.2选B由题意f(x)3x22x1，令f(x)0，得x1或x(舍去)又f(0)a，f(1)a1，f(2)a2，所以f(x)的最大值为a23，故a1.3选Df(x)axln x，f(x)>1在(1，)内恒成立，a>在(1，)内恒成立设g(x)，x(1，)时，g(x)<0，即g(x)在(1，)上是减少的，g(x)<g(1)1，a1，即a的取值范围是1，)4选C设断面高为h，那么h2d2x2.设横梁的强度函数为f(x)，那么f(x)k·xh2k·x(d2x2)，0xd.令f(x)k(d23x2)0，解得x±d(舍去负值)当0xd时，f(x)0，f(x)是增加的；当dxd时，f(x)0，f(x)是减少的所以函数f(x)在定义域(0，d)内只有一个极大值点xd.所以xd时，f(x)有最大值5解析：令f(x)3x2120，解得x±2.计算f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，所以M24，m8，故Mm32.答案：326解析：设圆柱的高为h，外表积为S，容积为V，底面半径为r，那么外表积S2rh2r2，而V250r2h，得h，那么S2r·2r22r2，S4r，令S0得r，因为S只有一个极值，所以当r时，S取得最小值，即此时所用的材料最省答案：7解：(1)f(x)3x22fx1，那么f3×22f×1，得f1，故f(x)x3x2x.令f(x)3x22x10，解得x或x1.故f(x)的单调递增区间为和(1，)；同理可得f(x)的单调递减区间为.(2)设cos xt1,1，由(1)知f(x)在区间上是增加的，在区间上是减少的，故f(cos x)maxf；又f(1)f(1)1，故f(cos x)min1.8解：(1)设需新建n个桥墩，那么(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减少的；当64x640时，f(x)0，f(x)在区间(64,640)内为增加的所以f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小