学年高中数学第章三角函数函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质练习北师大版必修2.doc

8函数yAsin(x)的图像与性质(2)课时跟踪检测一、选择题1函数ysin(2x)是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数解析：ysin(2x)sin2x，周期为.f(x)sin2(x)sin2xf(x)，ysin(2x)为奇函数答案：A2函数f(x)sin，假设存在(0，)，使得f(x)f(x3)恒成立，那么的值是()A BC D解析：函数f(x)的周期T.f(x)f(x3)，T2，即.答案：D3函数ysin，那么其图像的以下结论中，正确的选项是()A向左平移后得到奇函数B向左平移后得到偶函数C关于点中心对称D关于直线x轴对称答案：A4假设将函数y2sin2x的图像向左平移个单位长度，那么平移后图像的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)解析：由题意，将函数y2sin2x的图像向左平移个单位得y2sin22sin，那么平移后函数的对称轴为2xk，kZ，即x，kZ，应选B答案：B5函数f(x)2sin(x)(0)的图像关于直线x对称，且f0，那么的最小值为()A2B4C6D8解析：由题意得k1(k1Z)，k2(k2Z)，(k1k2)(k1，k2Z)4(k1k2)2(k1，k2Z)0，的最小值为2.答案：A6设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，那么的最小值等于()A B3C6 D9解析：依题意得fcoscoscosx，2k(kZ)，6k.又0，当k1时，有最小值6.答案：C二、填空题7函数ysin，x的单调递增区间为_解析：由2kx2k，kZ得函数的单调递增区间为，kZ.又x，单调递增区间为.答案：8(2022·江苏卷)函数ysin(2x)的图像关于直线x对称，那么的值是_解析：由题意可得sin±1，所以k，k(kZ)，因为<<，所以当k0时，.答案：9设函数ysin(x)的最小正周期为，且图像关于直线x对称，那么在下面四个结论中：图像关于点对称；图像关于点对称；在上是增函数；在上是增函数那么所有正确结论的编号为_解析：，2.f(x)sin(2x)，又f(x)关于x对称，sin±1，k，k，kZ，又，令k0得，f(x)sin.令f(x)0得2xk，x，kZ，令k1得一个对称中心，令2x，x，f(x)的一个增区间为，又，正确答案：三、解答题10函数f(x)sin.(1)求f(x)的最大值、最小值，及相应x的值；(2)求f(x)的最小正周期、对称轴和对称中心；(3)函数f(x)的图像至少向左平移多少个单位长度时才为偶函数？解：(1)当2x2k(kZ)时，f(x)有最大值，即当xk(kZ)时，f(x)max，当2x2k(kZ)时，f(x)有最小值，即当xk(kZ)时，f(x)min.(2)由T知函数f(x)的最小正周期为T.令2xk(kZ)，那么x(kZ)，对称轴为直线x(kZ)，令2xk(kZ)，那么x(kZ)，对称中心为(kZ)(3)由函数性质知假设函数yAsin(x)b为偶函数，0，那么至少为，即ysincos2x为偶函数应将函数ysin的图像平移至函数ysin的图像处由函数图像平移方法知：ysin的图像ysin的图像，函数f(x)的图像至少向左平移个单位长度才为偶函数11函数f(x)Asin(x)，xR的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x，求f(x)的值域解：(1)由最低点为M得A2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即T，2.由点M在图像上知，2sin2，即sin1.故2k(kZ)，2k(kZ)又，.故f(x)2sin.(2)x，2x.当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,212函数f(x)sin(x)b(0,0)的图像两相邻对称轴之间的距离是，假设将f(x)的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g(x)为奇函数(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的对称轴及单调区间解：(1)2×，2，f(x)sin(2x)b.又g(x)sinb为奇函数，且0，那么，b，故f(x)sin.(2)由(1)知f(x)sin，其对称轴由2xk(kZ)，得x(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)函数f(x)的对称轴为x(kZ)，增区间为(kZ)，减区间为(kZ)13函数f(x)Asin(x)与对数函数yg(x)在同一坐标系中的图像如下图(1)分别写出两个函数的解析式；(2)方程f(x)g(x)共有多少个解？解：(1)由图像知A2，0，T2，故，f(x)2sinx.设g(x)logax，由图像知loga41，故a，g(x)logx.(2)因g(x)为减函数，f(x)最小值为2.故当g(x)2时，可能有交点，由logx2，得0x16.当2x16时，f(x)与g(x)在f(x)的每一个周期上的图像均有两个交点，共14个交点；当0x2时，由图像知有3个交点；当x16时，图像无交点综上可知f(x)g(x)共有17个解