2022高考数学 知识点拿分提分专题点拨 专题六 解析几何（考前考前必记的数学概念、公式）新人教A版.doc

专题六解 析 几 何考前必记的数学概念、公式在下面13个小题中，有3个表述不正确，请在题后用“”或“×”判定，并改正过来1直线的斜率公式k(x1x2)；点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离公式d.()2直线的点斜式方程yy0k(xx0)，表示直线过点P(x0，y0)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线()3直线在坐标轴上的“截距”不是“距离”，截距可正，可负，也可为0.()4直线的截距式方程1(ab0)不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线；若一条直线在两坐标轴上的截距相等，则方程可设为1.()5圆(xa)2(yb)2r2(r>0)的圆心为(a，b)，半径为r；二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆的一般方程的充要条件是D2E24F>0.()6直线与圆相交时，圆的半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，且直线被圆截得的弦长l2.()7两圆相交时，公共弦所在直线方程可由两圆方程相减消去二次项得到；xx0y0yr2表示过圆x2y2r2上一点(x0，y0)的切线()8平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆若焦点在x轴上，其标准方程为1(a>b>0)；若焦点在y轴上，其标准方程为1(a>b>0)()9平面内满足|PF1|PF2|2a(0<2a|F1F2|)的点P的轨迹是双曲线若焦点在x轴上，其方程是1(a>0，b>0)；若焦点在y轴上，其方程是1(a>0，b>0)()10双曲线1(a>0，b>0)的渐近线方程为y±x，且焦点到渐近线的距离等于b.()11在椭圆与双曲线的标准方程中，离心率e，且a，b，c满足c2a2b2.()12焦点在x轴的正半轴上的抛物线方程为y22px(p>0)，其焦点为F(，0)，准线方程x.()13过抛物线y22px(p>0)焦点F的直线l交抛物线于C(x1，y1)，D(x2，y2)，则(1)焦半径|CF|x1；(2)弦长|CD|x1x2p；(3)x1x2，y1y2p2.()名师点拨1 2. 3. 4.× 5. 6. 7. 8. 9.× 10. 11.× 12. 13.第4题中，忽视截距a0的情形，此时直线方程为ykx，直线在两条坐标轴上的截距都是0.第9题中，若0<2a<|F1F2|时，方程表示的几何图形是离焦点F2较近的双曲线的一支；若2a|F1F2|时，方程表示的是一条射线第11题中，椭圆方程中a，b，c的关系是a2b2c2.订正4直线的截距式方程1(ab0)不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线；若一条直线在两坐标轴上的截距相等，则方程可设为1或ykx.订正9平面内满足|PF1|PF2|2a(0<2a<|F1F2|)的点P的轨迹是双曲线若焦点在x轴上，其方程是1(a>0，b>0)；若焦点在y轴上，其方程是1(a>0，b>0)订正11在椭圆的标准方程中，a2b2c2；在双曲线的标准方程中c2a2b2.但二者的离心率均是e.考前必会的性质、定理在下面10个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“”或“×”判定，并改正过来1设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，A2，B2全不为0)则l1与l2相交，l1l2，l1与l2重合.()2设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(AB0，且AB0)，则l1l2A1A2B1B20.()3设直线l：AxByC0，则与l平行的直线方程可设为AxBym0(mC)；与l垂直的直线方程可设为BxAyn0.()4直线与圆的位置关系主要有两种判定方法：(1)代数法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)；(2)几何法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)()5经过已知两点的椭圆标准方程可设为Ax2By21(A>0，B>0且AB)的形式；经过已知两点的双曲线标准方程可设为Ax2By21(AB<0)的形式()6在椭圆中，椭圆的中心，焦点与短轴端点构成直角三角形()7直线与椭圆、双曲线、抛物线相交时，都有两个交点()8以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线的焦点弦为直径的圆，必与准线相切()9若A(x1，y1)，B(x2，y2)是二次曲线C：F(x，y)0的弦的两个端点，则F(x1，y1)0且F(x2，y2)0.涉及弦的中点和斜率时，常用点差法(由F(x1，y1)F(x2，y2)0)求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系()10曲线F(x，y)0关于点P(x0，y0)成中心对称的曲线是F(2x0x,2y0y)0；曲线F(x，y)0关于直线AxByC0成轴对称的曲线是F0.()名师点拨1. 2. 3.× 4. 5. 6. 7.× 8.9. 10.第3题中，与l垂直的直线方程应设为BxAyn0的形式第7题中，当直线与双曲线的渐近线平行时，有一个交点，当直线是抛物线的对称轴或与对称轴平行时，直线与抛物线有一个交点订正3 若直线l：AxByC0，则与l平行的直线方程可设为AxBym0(mC)；与l垂直的直线方程可设为BxAyn0.订正7 直线与椭圆相交有两个交点；直线与双曲线、抛物线相交时，有一个交点或两个交点易混、易错、易忘问题大盘点1不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错2易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为yy0k(xx0)等3讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.4在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可理解为它们不重合5求解两条平行线之间的距离时，考生易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解6圆的标准方程中误把x2当成r；一般方程中忽视方程表示圆的条件7讨论直线和圆的位置关系时，不能灵活运用圆的有关性质转化条件导致运算繁杂而失误8易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解9满足|PF1|PF2|2a(a>0)的点P的轨迹不一定是椭圆当2a>|F1F2|时，点P的轨迹是椭圆；当2a|F1F2|时，点P的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时，点P的轨迹不存在10易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误11已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解12求解圆锥曲线的有关最值问题时易忽视椭圆、双曲线、抛物线自身取值范围的限制条件，导致错解13切忌忽略直线与抛物线、双曲线的位置关系的特殊性，应谨慎处理14直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0的限制尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题都应在“>0”下进行4