学年高中数学第章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用(一)练习新人教A版选修-.doc

1-1-3 回归分析的根本思想及其初步应用(一)根底要求1在画两个变量的散点图时，下面表达正确的选项是()A预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上答案：B2在对两个变量x，y进行线性回归分析时有以下步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，那么在以下操作顺序中正确的选项是()ABC D解析：根据线性回归分析的思想可得答案：D3设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图2)，以下结论中正确的选项是()图2Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(，)解析：解法1：由于线性回归方程可设为yabx，而系数a的计算公式为ab，故应选D.解法2：依据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数，线性回归方程的意义等进行判断，如下表格，故应选D.选项具体分析结论A相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确B相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在1到0之间时，两个变量负相关不正确Cl两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确D回归直线l一定过样本点中心(，)；由回归直线方程的计算公式 x可知直线l必过点(，)正确答案：D4观测两相关变量得如下数据x1234554321y1.11.92.94.1554.12.91.91.1那么两变量x，y间的回归直线必过点_解析：回归直线必过点(，)，而0，0.答案：(0,0)5调查了某地假设干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： 0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：对于已给出的回归直线方程，对其回归系数的意义和回归方程实际应用价值应重点掌握家庭年收入增加1万元，即xx2x11万元那么年饮食支出y 2 10.254x20.3210.254x10.3210.254x0.254万元答案：0.254能力要求1某地2022年第二季度月平均气温x()与某户用水量y(吨)如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y关于月平均气温x的线性回归方程是()月份456月平均气温202530月用水量152028A. 5x11.5 B. 6.5x11.5C. 1.2x11.5 D. 1.3x11.5解析：25，21，而选项A、B、C中的直线不过点(25,21)，排除A、B、C，选D.答案：D2变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，那么()Ar2<r1<0 B0<r2<r1Cr2<0<r1 Dr2r1解析：对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，由上可知r1>0，r2<0，r2<0<r1.答案：C3为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_解析：由题意可得3，0.5. 0.50.01×30.47.y x 0.01×60.470.53.答案：0.5,0.534下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图：(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y x ；(3)该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.54×35×46×4.566.5)解：(1)如图3 (2)由对照数据，计算得：864.5，3.5， 3.50.7×4.50.35.因此，所求的线性回归方程为y0.7x0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.7×1000.35)19.65(吨标准煤)