届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第讲圆的方程配套练习文北师大版.doc

第3讲圆的方程一、选择题1点A(1，1)，B(1,1)，那么以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析AB的中点坐标为(0,0)，|AB|2，圆的方程为x2y22.答案A2(2022·合肥模拟)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21 B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21 D(x1)2(y2)21解析圆的圆心C(1,2)关于直线yx对称的点为C(2,1)，圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21，应选A.答案A3方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，那么实数a的取值范围是()A(，2) B.C(2,0) D.解析方程为2(ya)21a表示圆，那么1a0，解得2a.答案D4(2022·淄博调研)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，那么解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案A5(2022·全国卷)三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，那么ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D.解析由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x1，由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为y，联立，解得ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为 .应选B.答案B二、填空题6假设圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，那么圆C的方程是_解析设圆心C坐标为(2，b)(b<0)，那么|b|1.解得b，半径r|b|1，故圆C的方程为：(x2)22.答案(x2)227(2022·广州模拟)圆C：x2y2kx2yk2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为_解析圆C的方程可化为2(y1)2k21.所以，当k0时圆C的面积最大答案(0，1)8点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_解析过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，kCM1，最短弦所在直线的方程为y0(x1)，即xy10.答案xy10三、解答题9三条直线l1：x2y0，l2：y10，l3：2xy10两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程解l2平行于x轴，l1与l3互相垂直三交点A，B，C连线构成直角三角形，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆解方程组得所以点A的坐标是(2，1)解方程组得所以点B的坐标是(1，1)线段AB的中点坐标是，又|AB|3.故所求圆的标准方程是2(y1)2.10在ABC中，|BC|2，且m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形解如图，以直线BC为x轴、线段BC的中点为原点，建立直角坐标系那么有B(1,0)，C(1,0)，设点A的坐标为(x，y)由m，得m.整理得(m21)x2(m21)y22(m21)x(m21)0.当m21时，m1，方程是x0，轨迹是y轴当m21时，对式配方，得2y2.所以，点A的轨迹是以为圆心，为半径的圆(除去圆与BC的交点)11假设直线ax2by20(a>0，b>0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，那么的最小值为()A1 B5 C4 D32解析由题意知圆心C(2,1)在直线ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，()(ab)332 32，当且仅当，即b2，a1时，等号成立的最小值为32.答案D12圆心(a，b)(a0，b0)在直线y2x1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，那么圆的方程为()A(x2)2(y3)29B(x3)2(y5)225C(x6)22D.22解析由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，那么圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由圆心在直线y2x1上，得b2a1，由此圆在y轴上截得的弦长为2，得b2a25，由得或(舍去)所以所求圆的方程为(x2)2(y3)29.应选A.答案A13圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点记d|PB|2|PA|2，其中A(0,1)，B(0，1)，那么d的最大值为_解析设P(x0，y0)，d|PB|2|PA|2x(y01)2x(y01)22(xy)2.xy为圆上任一点到原点距离的平方，(xy)max(51)236，dmax74.答案7414(2022·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|OA|，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解(1)圆M的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心M(6,7)，半径r5，由题意，设圆N的方程为(x6)2(yb)2b2(b0)，且b5.解得b1，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)kOA2，可设直线l的方程为y2xm，即2xym0.又|BC|OA|2，由题意，圆M的圆心M(6,7)到直线l的距离为d2，即2，解得m5或m15.直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)由，那么四边形AQPT为平行四边形，又P，Q为圆M上的两点，|PQ|2r10.|TA|PQ|10，即10，解得22t22.故所求t的范围为22，22.