2022高考数学一轮复习课时规范练6函数的单调性与最值文含解析新人教A版.docx
课时规范练6函数的单调性与最值基础巩固组1.下列函数中,在区间(0,+)上单调递减的是()A.y=1x-xB.y=x2-xC.y=ln x-xD.y=ex-x2.已知函数f(x)=k(x+2),x0,2x+k,x>0,则“k<1”是“f(x)单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2020山西运城6月模拟,理10)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)2f(1),则a的取值范围是()A.12,1B.1,2C.12,2D.(0,24.已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3)(a>0且a1),若f(0)<0,则此函数的单调递增区间是()A.(-,-1B.-1,+)C.-1,1)D.(-3,-15.(2020江西上饶三模,文6)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且函数f(x)在(-,0)上是减函数,a=f(-1),b=flog214,c=f(20.3),则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.a<c<bC.b<c<aD.a<b<c6.函数y=2-xx+1,x(m,n的最小值为0,则m的取值范围是()A.(1,2)B.(-1,2)C.1,2)D.-1,2)7.(2020辽宁大连一中6月模拟,文10)已知f(x)=2aln x+x2,若对于x1,x2(0,+)且x1x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2>4,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.1,+)C.(0,1)D.(0,18.函数f(x)=2xx+1在区间1,2上的值域为. 9.已知函数f(x)=(1-2a)x,x1,logax+13,x>1,对于任意实数x1,x2,当x1x2时,f(x1)-f(x2)x1-x2<0,则a的取值范围是()A.0,13B.13,12C.0,12D.14,13综合提升组10.(2020陕西西安调研)已知定义在R上的函数f(x),对任意x(0,),有f(x)-f(-x)=0,且当x1,x2>0时,有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,设a=f(2),b=f(-2),c=f(3),则()A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a11.(2020江西上饶三模,理9)已知函数f(x)=-x2+2+cosx2(x-,),则不等式f(x+1)-f(2)>0的解集为()A.-,-3)(1,B.-,-1)(3,C.(-3,1)D.(-1,3)12.(2020山东淄博4月模拟,12)函数f(x)在a,b上有定义,若对任意x1,x2a,b,有fx1+x2212f(x1)+f(x2),则称f(x)在a,b上具有性质P.设f(x)在1,3上具有性质P,则下列说法正确的是()A.f(x)在1,3上的图象是连续不断的B.f(x2)在1,3上具有性质PC.若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x1,3D.对任意x1,x2,x3,x41,3,有fx1+x2+x3+x4412f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)13.(2020山东聊城二模,14)已知f(x)=1-lnx,0<x1,-1+lnx,x>1,若f(a)=f(b),则1a+1b的最小值为. 创新应用组14.(2020山西运城6月模拟,理12)已知函数f(x)=ln(x+x2+1),对任意x112,2,存在x212,2,使得f(x12+2x1+a)flnx2x2成立,则实数a的取值范围为()A.-,ln22-8B.ln22-8,-54-2ln 2C.ln22-8,+D.-,-54-2ln 215.(2020山东枣庄二模,8)已知P(m,n)是函数y=-x2-2x图象上的动点,则|4m+3n-21|的最小值是()A.25B.21C.20D.4参考答案课时规范练6函数的单调性与最值1.A对于A,y1=1x在(0,+)上是减函数,y2=x在(0,+)上是增函数,则y=1x-x在(0,+)上是减函数;B,C选项中的函数在(0,+)上均不单调;选项D中,y'=ex-1,而当x(0,+)时,y'>0,所以函数y=ex-x在(0,+)上是增函数.2.D若f(x)单调递增,则k>0且k(0+2)20+k,解得0<k1,因为“k<1”与“0<k1”没有包含的关系,所以充分性和必要性都不成立.3.C由题意,f(x)为R上的偶函数,f(log2a)+f(-log2a)2f(1),即2f(log2a)2f(1),所以f(|log2a|)f(1),由f(x)在0,+)上单调递增,得|log2a|1,即-1log2a1,所以12a2.4.C令g(x)=-x2-2x+3,由题意知g(x)>0,可得-3<x<1,故函数f(x)的定义域为x|-3<x<1.根据f(0)=loga3<0,可得0<a<1,则本题求函数g(x)在(-3,1)内的减区间.又g(x)在定义域(-3,1)内的减区间是-1,1),所以f(x)的单调递增区间为-1,1).5.B由题意f(x)为偶函数,c=f(20.3)=f(-20.3),b=flog214=f(-2).又因为f(x)在(-,0)上单调递减,且-2<-20.3<-1,所以flog214>f(20.3)>f(-1).故选B.6.B函数y=2-xx+1=3-(x+1)x+1=3x+1-1在区间(-1,+)上是减函数.当x=2时,y=0.根据题意,当x(m,n时,ymin=0,所以m的取值范围是-1<m<2.7.A2x-2y<3-x-3-y,2x-3-x<2y-3-y.f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)<f(y),x<y,y-x>0,y-x+1>1,ln(y-x+1)>ln1=0.故选A.8.B任取x1,x2(0,+)且x1<x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>4,即f(x1)-f(x2)<4(x1-x2),即f(x1)-4x1<f(x2)-4x2.构造函数g(x)=f(x)-4x,由题意g(x)在(0,+)上是增函数,则g'(x)=f'(x)-40,即2ax+2x-40,化简得a(2-x)x.当x>0时,(2-x)x的最大值为1,故a1.故选B.9.1,43f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,f(x)在区间1,2上是增函数,即f(x)max=f(2)=43,f(x)min=f(1)=1.故f(x)的值域是1,43.10.A当x1x2时,f(x1)-f(x2)x1-x2<0,f(x)是R上的减函数,f(x)=(1-2a)x,x1,logax+13,x>1,0<1-2a<1,0<a<1,1-2a13,0<a13,故选A.11.A因为对任意x(0,),f(x)-f(-x)=0,所以f(-2)=f(2).因为当x1,x2>0时,有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以函数f(x)在区间(0,)上是增函数.因为2<2<3,所以f(2)<f(2)<f(3),即f(2)<f(-2)<f(3),所以a<b<c.12.C不等式f(x+1)-f(2)>0等价于f(x+1)>f(2).f(x)=-x2+2+cosx2(x-,)为偶函数,且在0,上单调递减,则不等式f(x+1)>f(2)等价于f(|x+1|)>f(2),则|x+1|<2,-2<x+1<2,且-x+1.不等式的解集为(-3,1).故选C.13.C对于A,函数f(x)=x2,1x<3,11,x=3在1,3上具有性质P,但f(x)在1,3上的图象不连续,故A错误;对于B,f(x)=-x在1,3上具有性质P,但f(x2)=-x2在1,3上不满足性质P,故B错误;对于C,因为f(x)在x=2处取得最大值1,所以f(x)1,由性质P可得1=f(2)12f(x)+f(4-x),即f(x)+f(4-x)2,因为f(x)1,f(4-x)1,所以f(x)=1,x1,3,故C正确;对于D,fx1+x2+x3+x44=fx1+x22+x3+x42212fx1+x22+fx3+x4214f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4),故D错误.故选C.14.2e因为f(x)=1-lnx,0<x1,-1+lnx,x>1,所以函数在(0,1上单调递减,在(1,+)上单调递增.由f(a)=f(b),得1-lna=-1+lnb,0<a1,b>1,所以lnab=2,即ab=e2.设y=1a+1b=be2+1b,令y'=1e2-1b2=b2-e2(eb)2=0,则b=e,即函数y在(1,e上单调递减,在(e,+)上单调递增,所以当b=e时,1a+1b有最小值,最小值为2e.15.A函数f(x)=ln(x+x2+1)在定义域内单调递增,对任意x112,2,存在x212,2,使得f(x12+2x1+a)flnx2x2成立,即任意x112,2,存在x212,2,使得x12+2x1+alnx2x2成立,即满足(x12+2x1+a)maxlnx2x2max.令g(x1)=x12+2x1+a,对称轴方程为x1=-1,由x112,2可得g(x1)max=g(2)=8+a.令h(x2)=lnx2x2,求导可得h'(x2)=1-lnx2x22,令h'(x2)=0,可得x2=e,当x2(0,e)时,h'(x2)>0,h(x2)单调递增,所以当x212,2时,h(x2)max=h(2)=ln22,即8+aln22.解得aln22-8.16.C函数y=-x2-2x的图象是半圆,圆心为C(-1,0),半径为r=1,如图,作直线4x+3y-21=0.C到直线4x+3y-21=0的距离为d=|-4+0-21|42+32=5,P(m,n)到直线4x+3y-21=0的距离为d'=|4m+3n-21|5,其最小值为5-1=4,|4m+3n-21|的最小值为5×4=20.故选C.
