届高考数学一轮复习第七章立体几何课堂达标空间点直线平面之间的位置关系文新人教版.doc

课堂达标(三十六) 空间点、直线、平面之间的位置关系A根底稳固练1如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，那么这四个点不共面的一个图是()解析A，B，C图中四点一定共面，D中四点不共面答案D2(2022·广西名校联考)m，l是直线，是平面，给出以下命题：假设l垂直于，那么l垂直于内的所有直线，假设l平行于，那么l平行于内的所有直线假设l，且l，那么假设m，l，且，那么ml其中正确的命题的个数是()A4B3C2D1解析对于，由线面垂直的定义可知正确；对于，假设l平行于内的所有直线，根据平行公理可得：内的所有直线都互相平行，显然是错误的，故错误；对于，根据面面垂直的判定定理可知正确；对于，假设m，l，且，那么直线l与m无公共点，l与m平行或异面，故错误；应选C.答案C3空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连接各边中点所得四边形的面积是()A6 B12C12 D24解析如图，空间四边形ABCD，设对角线AC6，BD8，易证四边形EFGH为平行四边形，EFG或FGH为AC与BD所成的45°角，故S四边形EFGH3×4·sin 45°6，应选A. 答案A4(2022·浙江金丽衢十二校二联)a，b，c为三条不同的直线，且a平面，b平面，c.假设a与b是异面直线，那么c至少与a，b中的一条相交；假设a不垂直于c，那么a与b一定不垂直；假设ab，那么必有ac；假设ab，ac，那么必有.其中正确的命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析中假设a与b是异面直线，那么c至少与a，b中的一条相交，故正确；中平面平面时，假设bc，那么b平面，此时不管a，c是否垂直，均有ab，故错误；中当ab时，那么a平面，由线面平行的性质定理可得ac，故正确；中假设bc，那么ab，ac时，a与平面不一定垂直，此时平面与平面也不一定垂直，故错误，所以正确命题的个数是2.答案C5如图，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，那么以下结论正确的选项是()AA，M，O三点共线 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面解析连接A1C1，AC，那么A1C1AC，所以A1C1，C，A四点共面，所以A1C平面ACC1A1，因为MA1C，所以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线答案A6正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，A1C1的中点，那么异面直线AE和CF所成的角的余弦值为()A. B. C. D.解析如图，设正方体的棱长为a，取线段AB的中点M，连接CM，MF，EF.那么MF綊AE，所以CFM即为所求角或所求角的补角在CFM中，MFCMa，CFa，根据余弦定理可得cosCFM，所以可得异面直线AE与CF所成的角的余弦值为.应选C.答案C7(2022·甘肃省兰州市二模)长方体ABCD­A1B1C1D1中，B1C，C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，那么异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()A. B. C. D.解析如下图：B1B平面ABCD，BCB1是B1C与底面所成角，BCB160°. C1C底面ABCD，CDC1是C1D与底面所成的角，CDC145°.连接A1D，A1C1，那么A1DB1C.A1DC1或其补角为异面直线B1C与C1D所成的角不妨设BC1，那么CB1DA12，BB1CC1CD，C1D，A1C12.在等腰A1C1D中，cosA1DC1.应选：A.答案A8.正方体ABCD­A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是_边形解析延长PQ或(QP)分别交BC延长线于E，交CD延长线于F，取C1D1中点M，连接RM，连接RE交BB1于S，连接MF交DD1于N，连接NQ，PS，那么六边形PQNMRS即为正方体ABCD­A1B1C1D1的过P、Q、R三点的截面图形答案六9如下图，在三棱锥A­BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，那么当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH是正方形解析易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，显然四边形EFGH为平行四边形要使平行四边形EFGH为菱形需满足EFEH，即ACBD；要使平行四边形EFGH为正方形需满足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD.答案ACBD；ACBD且ACBD10如下图，在三棱锥P­ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点BAC90°，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥P­ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解(1)SABC×2×22，故三棱锥P­ABC的体积为V·SABC·PA×2×2. (2)如下图，取PB的中点E，连接DE，AE，那么DEBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，那么cosADE.即异面直线BC与AD所成角的余弦值为.B能力提升练1空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，那么以下判断：MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)其中正确的选项是()A B C D解析如图，取BC的中点O，连接MO，NO，那么OMAC，ONBD.在MON中，MNOMON(ACBD)，正确答案D2(2022·广州综合测试二)在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，那么这个截面的面积为()A. B. C. D.解析设AA1的中点为N，那么MNBC1，连接MN，NB，BC1，MC1，那么梯形MNBC1就是过C1，B，M正方体的截面，其面积为×(2)×，应选C.答案C3(2022·郑州质检)如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.假设M为线段A1C的中点，那么在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的选项是_BM是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使DEA1C；存在某个位置，使MB平面A1DE.解析取DC中点F，连接MF，BF，MFA1D且MFA1D，FBED且FBED，所以MFBA1DE.由余弦定理可得MB2MF2FB22MF·FB·cosMFB是定值，所以M是在以B为圆心，MB为半径的球上，可得正确；由MFA1D与FBED可得平面MBF平面A1DE，可得正确；A1C在平面ABCD中的投影与AC重合，AC与DE不垂直，可得不正确答案4(2022·南昌高三期末)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，底面为直角三角形，ABC90°，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，那么CPPA1的最小值为_解析连接A1B，将A1BC1与CBC1同时展平形成一个平面四边形A1BCC1，那么此时对角线CPPA1A1C到达最小，在等腰直角三角形BCC1中，BC12，CC1B45°，在A1BC1中，A1B2，A1C16，BC12，A1CBCA1B2，即A1C1B90°.对于展开形成的四边形A1BCC1，在A1C1C中，C1C，A1C16，A1C1C135°，由余弦定理有，CPPA1A1C5.答案55正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D、B、F、E四点共面；(2)假设A1C交平面DBFE于R点，那么P，Q，R三点共线证明(1)如下图，因为EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD确定一个平面即D、B、F、E四点共面(2)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，设平面A1ACC1确定的平面为 ，又设平面BDEF为.因为QA1C1，所以Q.又QEF，所以Q.那么Q是与的公共点，同理，P点也是与的公共点所以PQ.又A1CR，所以RA1C，那么R且R.那么RPQ，故P，Q，R三点共线C尖子生专练如下图，等腰直角三角形ABC中，A90°，BC，DAAC，DAAB，假设DA1，且E为DA的中点求异面直线BE与CD所成角的余弦值解如下图，取AC的中点F，连接EF，BF，在ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，EFCD.BEF或其补角即为异面直线BE与CD所成的角在RtEAB中，ABAC1，AEAD，BE.在RtEAF中，AFAC，AE，EF.在RtBAF中，AB1，AF，BF.在等腰三角形EBF中，cosFEB.异面直线BE与CD所成角的余弦值为.