届高考数学一轮复习第章三角函数解三角形第讲三角恒等变换作业试题含解析新人教版.doc
第四章 三角函数、解三角形第二讲三角恒等变换练好题考点自测1.新课标全国,5分sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°= () A.- B. C.- D.2.2020全国卷,5分已知2tan -tan(+)=7,则tan =()A.-2B.-1C.1 D.23.2021大同市调研测试已知tan=3,则=()A.3 B. C.-3D.-4.2019全国卷,5分已知(0,),2sin 2=cos 2+1,则sin =()A. B. C. D.5.多选题下列说法正确的是()A.两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的B.存在实数,使等式sin(+)=sin +sin 成立C.公式tan(+)=可以变形为tan +tan =tan(+)(1-tan tan ),且对任意角,都成立D.存在实数,使tan 2=2tan 6.tan 67.5°-tan 22.5°=. 7.2019江苏,5分已知=-,则sin(2+)的值是. 拓展变式1.2020全国卷,5分已知sin +sin(+)=1,则sin(+)=()A.B.C.D.2.-sin 10°(-tan 5°)=. 3.已知(0,),化简:=. 4.2021陕西省部分学校摸底检测数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比m=的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin 18°,则=()A.4 B.+1 C.2 D.-15.2021云南省部分学校统一检测已知为锐角,cos =,则tan(+)=()A. B. C.2 D.36.(1)已知(0,),(0,),tan =,则()A.+=B.-=C.+=D.+2=(2)已知,为锐角,且(1-tan )·(1-tan )=4,则+=. 7.已知(0,),sin +cos =,则tan 的值为. 答 案第二讲三角恒等变换1.D原式=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=.故选D.2.D由已知得2tan -=7,解得tan =2.3.B因为tan=3,所以=,故选B.4.B因为2sin 2=cos 2+1,所以4sin cos =2cos2.因为(0,),所以cos >0,sin >0,所以2sin =cos ,所以4sin2=cos2.又sin2+cos2=1,所以sin2+4sin2=1,即sin2=,所以sin =.故选B.5.ABD易知ABD正确,对于C,只有当,+都不等于k+(kZ)时,公式才成立,C错误,选ABD.6.2由tan -tan =tan(-)(1+tan tan )得tan 67.5°-tan 22.5°=tan 45°(1+tan 67.5°tan 22.5°)=tan 45°(1+tan 67.5°·)=1×2=2.7.=-,解得tan =2或tan =-.当tan =2时,sin 2=,cos 2=-,此时sin 2+cos 2=.同理当tan =-时,sin 2=-,cos 2=,此时sin 2+cos 2=.所以sin(2+)=(sin 2+cos 2)=.1.Bsin +sin(+)=sin +cos =sin(+)=1,sin(+)=,故选B.2.原式=-sin 10°·(-)=-sin 10°·=-sin 10°·=-2cos 10°=.3.cos 原式=.因为(0,),所以cos>0,所以原式=(cos+sin)·(cos-sin)=cos2-sin2=cos .4.Cm=2sin 18°,=2,故选C.5.D解法一因为为锐角,且cos =,所以sin =,tan =.tan(+)=3.故选D.解法二因为为锐角,且cos =,所以sin =,所以tan =,解得tan=或tan=-2(舍去) ,所以tan(+)=3.故选D. 6.(1)B解法一已知等式可化为=,即sin (1-sin 2)=cos cos 2,整理得cos cos 2+sin sin 2=sin ,即cos(-2)=sin .因为(0,),(0,),所以-2(-,).又cos(-2)=sin >0,所以-2(-,).又cos(-2)=sin(-2)+,且-2+(0,),(0,),所以-2+=或-2+=-.当-2+=时,=,此时1-sin 2=0,已知等式无意义,不符合题意,舍去;当-2+=-时,-=.故选B.解法二tan = =tan(+).因为(0,),(0,),所以=+,即-=.故选B.(2)将(1-tan )(1-tan )=4展开,得-(tan +tan )=3(1-tan ·tan ),即=tan(+)=-,由于,为锐角,所以0<+<,故+=.7.-解法一将sin +cos =两边同时平方,得1+2sin cos =1-,即sin cos =-,易知.故sin cos =-,解得tan =-或tan =-.(0,),sin cos =-<0,(,).由sin +cos =>0可知sin >-cos ,即|sin |>|cos |,故(,),(题中隐含条件挖掘)则tan <-1,tan =-.解法二由sin +cos =,得sin cos =-<0,又(0,),sin >0,cos <0,sin -cos >0.又(sin -cos )2=1-2sin cos =1+=,sin -cos =.联立,解得tan =-.
