届高考数学一轮复习第七章立体几何第二节空间几何体的表面积与体积课时作业.doc

第二节 空间几何体的外表积与体积课时作业A组根底对点练1(2022·合肥市质检)一个圆锥底面半径为1，母线长为3，那么该圆锥内切球的外表积为()AB.C2 D3解析：依题意，作出圆锥与球的轴截面，如下图，设球的半径为r，易知轴截面三角形边AB上的高为2，因此，解得r，所以圆锥内切球的外表积为4×()22，应选C.答案：C2平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，那么此球的体积为()A. B4C4 D6解析：设球的半径为R，由球的截面性质得R，所以球的体积VR34.答案：B3一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为()A. BC. D解析：该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成，直观图如下图，VV柱V锥×(11)×1×2××(11)×1×2，应选C.答案：C4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图，那么该几何体外接球的体积为()A24 B29C48 D58解析：如图，在3×2×4的长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥ABCD)，其外接球即为长方体的外接球，外表积为4R2(322242)29.答案：B5(2022·合肥市质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的体积为()A3 B3C9 D9解析：由题中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图中的梯形为底面的四棱锥，其底面面积S×(24)×13，高h3，故其体积VSh3，应选A.答案：A6假设三棱锥PABC的最长的棱PA2，且各面均为直角三角形，那么此三棱锥的外接球的体积是_解析：如图，根据题意，可把该三棱锥补成长方体，那么该三棱锥的外接球即该长方体的外接球，易得外接球的半径RPA1，所以该三棱锥的外接球的体积V××13.答案：7矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB3，BC，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，那么棱锥EABCD的体积为_解析：如下图，BE过球心O，DE2，VEABCD×3××22.答案：28H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，那么球O的外表积为_解析：如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AHHB12，所以OHR.由勾股定理，有R2r2OH2，又由题意得r2，那么r1，故R21(R)2，即R2.由球的外表积公式，得S4R2.答案：9如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD；(2)假设AB5，AC6，AE，OD2，求五棱锥D­ABCFE的体积解析：(1)证明：由得ACBD，ADCD.又由AECF得，故ACEF.由此得EFHD，EFHD，所以ACHD.(2)由EFAC得.由AB5，AC6得DOBO4.所以OH1，DHDH3.于是OD2OH2(2)2129DH2，故ODOH.由(1)知，ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD，于是ACOD.又由ODOH，ACOHO，所以OD平面ABC.又由得EF.五边形ABCFE的面积S×6×8××3.所以五棱锥D­ABCFE的体积V××2.10(2022·莆田质检)如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SASB2，AB2，BC3.(1)证明：SC平面BDE；(2)假设BCSB，求三棱锥CBDE的体积解析：(1)证明：连接AC，设ACBDO，四边形ABCD为矩形，那么O为AC的中点在ASC中，E为AS的中点，SCOE，又OE平面BDE，SC平面BDE，SC平面BDE.(2)BCAB，BCSB，ABSBB，BC平面SAB，又BCAD，AD平面SAB.SC平面BDE，点C与点S到平面BDE的距离相等，VCBDEVSBDEVDSBE，在ABS中，SASB2，AB2，SABS×2×1.又E为AS的中点，SBESSABS.又点D到平面BES的距离为AD，VDBESSBES·AD××3，VCBDE，即三棱锥CBDE的体积为.B组能力提升练1(2022·湖北七市联考)一个几何体的三视图如下图，该几何体外接球的外表积为()A36 BC32 D28解析：根据三视图，可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为4的正方形，高是2.将该四棱锥补形成一个三棱柱，如下图，那么其底面是边长为4的正三角形，高是4，该三棱柱的外接球即为原四棱锥的外接球三棱柱的底面是边长为4的正三角形，底面三角形的中心到该三角形三个顶点的距离为×2，外接球的半径R ，外接球的外表积S4R24×，应选B.答案：B2(2022·广州模拟)?九章算术?中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑假设三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，那么球O的外表积为()A8 B12C20 D24解析：如图，因为四个面都是直角三角形，所以PC的中点到每一个顶点的距离都相等，即PC的中点为球心O，易得2RPC，所以R，球O的外表积为4R220，选C.答案：C3在封闭的直三棱柱ABC­A1B1C1内有一个体积为V的球假设ABBC，AB6，BC8，AA13，那么V的最大值是()A4B.C6D.解析：由题意可得假设V最大，那么球与直三棱柱的局部面相切，假设与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，那么球可与上下底面相切，此时球的半径R，该球的体积最大，VmaxR3×.答案：B4四棱锥SABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其外表积等于88，那么球O的体积等于()A. B C16 D解析：依题意，设球O的半径为R，四棱锥SABCD的底面边长为a、高为h，那么有hR，即h的最大值是R，又AC2R，那么四棱锥SABCD的体积VSABCD×2R2h.因此，当四棱锥SABCD的体积最大，即hR时，其外表积等于(R)24××R× 88，解得R2，因此球O的体积等于，选A.答案：A5(2022·河北质量监测)多面体的三视图如下图，那么该多面体的体积为_cm3.解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如下图，在三棱锥DABC中，底面ABC是等腰三角形，设底边AB的中点为E，那么底边AB及底边上的高CE均为4，侧棱AD平面ABC，且AD4，所以三棱锥DABC的体积VSABC·AD××4×4×4(cm3)答案：6正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，那么以O为球心，OA为半径的球的外表积为_解析：过O作底面ABCD的垂线段OE(图略)，那么E为正方形ABCD的中心由题意可知×()2×OE，所以OE，故球的半径ROA，那么球的外表积S4R224.答案：247如图，正三棱锥P­ABC的侧面是直角三角形，PA6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.(1)证明：G是AB的中点；(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积解析：(1)证明：因为P在平面ABC内的正投影为D，所以ABPD.因为D在平面PAB内的正投影为E，所以ABDE.因为PDDED，所以AB平面PED，故ABPG.又由，可得PAPB，所以G是AB的中点(2)在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影理由如下：由可得PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC.因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心由(1)知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CDCG.由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DEPC，因此PEPG，DEPC.由，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6，可得DE2，PE2.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2，所以四面体PDEF的体积V××2×2×2.