届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第八节第一课时直线与圆锥曲线的位置关系课时作业.doc

第八节 第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系课时作业A组根底对点练1(2022·西安模拟)抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的局部相交于点A，AKl，垂足为K，那么AKF的面积是()A4B3C4 D8解析：y24x，F(1,0)，l：x1，过焦点F且斜率为的直线l1：y(x1)，与y24x联立，解得x3或x(舍)，故A(3,2)，AK4，SAKF×4×24.应选C.答案：C2直线l：y2x3被椭圆C：1(a>b>0)截得的弦长为7，那么以下直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()y2x3；y2x1；y2x3；y2x3.A1条 B2条C3条 D4条解析：直线y2x3与直线l关于原点对称，直线y2x3与直线l关于x轴对称，直线y2x3与直线l关于y轴对称，故有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.答案：C3(2022·郴州模拟)过点P(，0)作直线l与圆O：x2y21交于A、B两点，O为坐标原点，设AOB，且，当AOB的面积为时，直线l的斜率为()A. B±C. D±解析：AOB的面积为，×1×1×sin ，sin .，圆心到直线l的距离为.设直线l的方程为yk(x)，即kxyk0，k±.答案：B4过定点(1,0)的直线与抛物线x2y相交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x11)(x21)_.解析：设过定点(1,0)的直线的方程为yk(x1)，代入抛物线方程x2y得x2kxk0，故x1x2k，x1x2k，因此(x11)(x21)x1x2(x1x2)11.答案：15双曲线1(a>0，b>0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x22py(p>0)的焦点为F.假设双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|c，那么双曲线的渐近线方程为_解析：抛物线x22py的准线方程为y，与双曲线的方程联立得x2a2(1)，根据得a2(1)c2 .由|AF|c，得a2c2 .由可得a2b2，即ab，所以所求双曲线的渐近线方程是y±x.答案：y±x6过双曲线x21的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，假设使得|AB|的直线l恰有3条，那么_.解析：使得|AB|的直线l恰有3条根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直此时A，B的横坐标为，代入双曲线方程，可得y±2，故|AB|4.双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过双曲线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，综上可知|AB|4时，有三条直线满足题意4.答案：47设椭圆E的方程为1(a>b>0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程解析：(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kO M，从而，进而得ab，c2b，故e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为1，点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，那么线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上，且kNS·kAB1，从而有解得b3.所以a3，故椭圆E的方程为1.8.中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，)，且它的离心率e.(1)求椭圆的标准方程；(2)与圆(x1)2y21相切的直线l：ykxt交椭圆于M，N两点，假设椭圆上一点C满足，求实数的取值范围解析：(1)设椭圆的标准方程为1(a>b>0)，由得：解得所以椭圆的标准方程为1.(2)因为直线l：ykxt与圆(x1)2y21相切，所以12k(t0)，把ykxt代入1并整理得：(34k2)x28ktx(4t224)0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么有x1x2，y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2t，因为(x1x2，y1y2)，所以C，又因为点C在椭圆上，所以，12，因为t2>0，所以21>1，所以0<2<2，所以的取值范围为(，0)(0，)B组能力提升练1直线y1x与双曲线ax2by21(a>0，b<0)的渐近线交于A、B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，那么的值为()A BC D解析：由双曲线ax2by21知其渐近线方程为ax2by20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么有axby0，axby0，由得a(xx)b(yy)，即a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)，由题意可知x1x2，且x1x20，·，设AB的中点为M(x0，y0)，那么kOM，又知kAB1，×(1)，应选A.答案：A2双曲线1(a>0，b>0)的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x22py(p>0)的焦点重合，直线ykx1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，那么p()A4 B3C2 D1解析：由抛物线x22py(p>0)可知其焦点为，所以b，又a2，因此双曲线的方程为1，渐近线方程为y±x.直线ykx1与双曲线的一条渐近线平行，不妨设k，由可得x22px2p，得x2x2p0，那么28p0，解得p4.应选A.答案：A3在抛物线yx2上关于直线yx3对称的两点M，N的坐标分别为_解析：设直线MN的方程为yxb，代入yx2中，整理得x2xb0，令14b>0，b>.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么x1x21，bb，由在直线yx3上，即b3，解得b2，联立得解得答案：(2,4)，(1,1)4过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点假设|AF|3，那么|BF|_.解析：抛物线y24x的准线为x1，焦点为F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由抛物线的定义可知|AF|x113，所以x12，所以y1±2，由抛物线关于x轴对称，假设A(2,2)，由A，F，B三点共线可知直线AB的方程为y02(x1)，代入抛物线方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|BF|.答案：5定义：在平面内，点P到曲线上的点的距离的最小值称为点P到曲线的距离在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x)2y212及点A(，0)，动点P到圆M的距离与到点A的距离相等，记P点的轨迹为曲线W.(1)求曲线W的方程；(2)过原点的直线l(l不与坐标轴重合)与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CECD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE、CF的斜率分别为k1、k2，求.解析：(1)由题意知：点P在圆内且不为圆心，易知|PA|PM|2>2|AM|，所以P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，设椭圆方程为1(a>b>0)，那么所以b21，故曲线W的方程为y21.(2)设C(x1，y1)(x1y10)，E(x2，y2)，那么D(x1，y1)，那么直线CD的斜率为kCD，又CECD，所以直线CE的斜率是kCE，记k，设直线CE的方程为ykxm，由题意知k0，m0，由得(13k2)x26mkx3m230，x1x2，y1y2k(x1x2)2m，由题意知x1x2，k1kDE，直线DE的方程为yy1(xx1)，令y0，得x2x1，即F(2x1,0)可得k2.6椭圆K：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e，以原点为圆心，椭圆的半焦距为半径的圆与直线xy20相切(1)求K的方程；(2)过F2的直线l交K于A，B两点，M为AB的中点，连接OM并延长交K于点C，假设四边形OACB的面积S满足：a2S，求直线l的斜率解析：(1)由题意得，解得故椭圆K的方程为y21.(2)由于直线l的倾斜角不可为零，所以设直线l的方程为myx1，与y21联立并化简可得(m22)y22my10.设M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么y1y2，y1y2，可得y0，x0my01.设C(x，y)，又(>0)，所以xx0，yy0.因为C在K上，故2(y)1m222.设h1为点O到直线l的距离，h2为点C到直线l的距离，那么h2(1)h1.又由点到直线的距离公式得，h1.而|AB|·，所以S|AB|(h1h2)·.由题意知，S，所以.将代入式得m±1，所以直线l的斜率为±1.