安徽省肥西县农兴中学2022-2022学年高二数学上学期期末检测-理.doc

肥西农兴中学20222022学年第一学期高二年级期末检测数学试卷理科考前须知：1、本试卷总分值150分，考试时间120分钟；其中试卷分为、两卷，第一卷为选择题，总分值60分；第二卷为非选择题, 总分值90分。2、请考生将所作答案填写在答题卷上，写在试卷上无效！3、请考生在答题卷规定的位置填写班级、姓名和考号，交卷时只交答题卷，试卷无须上交。第一卷 选择题共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1在直角坐标系中，直线的倾斜角是 ABCD2命题“存在R，0”的否认是 A不存在R, >0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, >03. 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线 A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面4圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，那么圆C的方程为 A(x1)2y21 Bx2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)215命题P:动点M 到两定点A，B的距离之和且为常数；命题Q:M点的轨迹是椭圆。那么命题P是命题Q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，那么的周长为 A10 B20 C2 D7两直线和分别过定点、，那么等于 A. B. C. D.8正四面体A-BCD中，异面直线AB与CD所成角为 9抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 10.以下各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 A B C D 11.倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，那么|AB|= A. B. 8 C. 16 D. 812. 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，那么椭圆的标准方程是 A=1或=1 B=1或=1C1或=1 D椭圆的方程无法确定第二卷 非选择题 共90分二、填空题本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卷上13有一个几何体的三视图如以下图所示，这个几何体应是一个_14、点P(x, y)是圆(x3)2+(y)2=6上的动点，那么的最大值为 ； 15. 设是空间的三条直线，给出以下五个命题：假设ab，bc，那么ac；假设a、b是异面直线,b、c是异面直线，那么a、c也是异面直线； 假设a和b相交，b和c相交，那么a和c也相交； 假设a和b共面，b和c共面，那么a和c也共面； 假设ab， bc，那么ac；其中正确的命题的序号是 .16. 双曲线的离心率为，那么a的值是 _ ；17. 一飞行的蜻蜓被长为细绳绑在某一房间一角仍可飞行，那么此蜻蜓可活动的三维空间大小为_ 。三、计算证明题本大题共5小题，共65分解容许写出文字说明、 证明过程或演算步骤18. 本小题总分值12分 一个圆锥高h为，侧面展开图是个半圆，求：1其母线l与底面半径r之比；2锥角；3圆锥的外表积19本小题总分值12分：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。() 求证：OAB的面积为定值；() 设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，假设OM=ON,求圆C的方程。20. 本小题总分值13分正方体ABCDA1B1C1D1， O是底ABCD对角线的交点.求证：1/面A1B1D1； 2A1C面AB1D1； 3求。21. 本小题总分值14分 在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F-，0，右顶点为D2，0，设点A1，。1求该椭圆的标准方程；2假设P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；3过原点O的直线交椭圆于点B、C，求ABC面积的最大值。22. 本小题总分值14分.如图，ABCD是梯形，AB/CD，PA面ABCD， 且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点求证：AE/面PBC.求直线AC与PB所成角的余弦值；在面PAB内能否找一点N，使NE面PAC. 假设存在，找出并证明；假设不存在，请说明理由。 肥西农兴中学20222022学年第一学期高二年级期末检测理科数学参考答案和评分标准一、选择题：60分1 C 2 D 3. B 4 C 5 B 6. D 7 C 8 D 9 B 10. D 11. D 12. C 二、填空题：25分13 四棱台 14、 15. 16. 17. 288三、解答题65分18. 本小题总分值12分 此题的关键是要搞清楚圆锥的底面半径与母线之间的关系。如图1圆锥的侧面展开图恰为一个半圆 2r 2AB2OB 即锥角为3RtAOB中，hr又 3632719本小题总分值12分 解：()因为圆C过原点O， 设圆C的方程是 令x=0,得y1 =0，；令y=0，得x1=0,x2=2t . 即OAB的面积为定值。 5分；()方法一：垂直平分线段MN。直线OC的方程是 解得 t=2或t=-2。当t=2时，圆心C的坐标为2,1，此时C到直线y=-2x+4的距离圆C与直线y=-2x+4相交于两点。当t=-2时，圆心C的坐标为-2,-1，此时C到直线y=-2x+4的距离此时圆C与直线y=-2x+4不相交，所以t=-2不符合题意，舍去。所以，圆C的方程为 12分 方法二：可用解方程法，结果相同。过程从略。20. 本小题总分值13分 证明：1连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 2分又分别是的中点，且是平行四边形 面，面面 4分2面 又， 6分 同理可证， 又面 9分3直线AC与平面所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为。 13分21. 本小题总分值14分解1a=2 C=椭圆的标准方程为4分 (2)设Mx，yP(xo，y0)那么 P在椭圆上+2y 2=19分314分22. 解： 取PC中点为F，连结EF，BF 又E为PD的中点，所以且所以EF/AB，且EF=AB，所以ABFE为平行四边形 2分所以AE/BF， 因为AE面PBC， 所以AE/面PBC 4分建立如下图的空间直角坐标系，那么 A、B、C、D、P、E的坐标分别为A0，0，0，B1，0，0，C2，1，0，D0，1，0，P0，0，3，E0， 5分从而=2，1，0，=1，0，设与的夹角为，那么， 7分AC与PB所成角的余弦值为 8分法1：由于N点在面PAB内，故可设N点坐标为x，0，z，那么 由NE面PAC可得： 10分即 化简得 即N点的坐标为，0， 所以在面PAB内存在点N，0，使NE面PAC. 14分法2：在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于G，连PG，设N为PG的中点，连NE，那么NE/DG， 10分DGAC，DGPA，DG面PAC 从而NE面PAC 14分