【志鸿优化设计】2021高考数学二轮专题升级训练 专题三 第2讲 三角变换、平面向量与解三角形 文（含解析） 新人教A版.doc
专题升级训练 三角变换、平面向量与解三角形 (时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.已知=-,则cos +sin 等于()A.-B.C.D.-2.在ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,c=8,B=60°,则sin A的值是()A.B.C.D.3.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为()A.60°B.90°C.120°D.150°4.(2013·陕西,文9)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则ABC的形状为().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定5.已知sin(+)=,sin(-)=,则等于()A.2B.3C.4D.66.若0<<,-<<0,cos,cos,则cos=()A.B.-C.D.-二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.在ABC中,C为钝角,sin A=,则角C=,sin B=. 8.在ABC中,已知D是边AB上的一点,若=2+,则=. 9.已知sin =+cos ,且,则的值为. 三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)(2013·广东肇庆模拟,17)已知函数f(x)=2sin(-x)+2sin.(1)若x0,求f(x)的值域;(2)若x0为函数y=f(x)的一个零点,求的值.11.(本小题满分15分)在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos 2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小;(2)若ABC的面积S=5,b=5,求sin Bsin C的值.12.(本小题满分16分)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知m=(2sin(A+C),),n=,且mn.(1)求角B的大小;(2)若b=1,求ABC面积的最大值.#一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.D解析:由=-可得-(sin +cos ),故cos +sin =-.2.D解析:根据余弦定理得b=7,根据正弦定理,解得sin A=.3.B解析:由题意可画出右边的图示,在平行四边形OABC中,因为OAB=60°,|b|=2|a|,所以AOB=30°,即ABOB,即向量a与c的夹角为90°.4.A解析:,sin Bcos C+sin Ccos B=sin Asin A,即sin(B+C)=sin2A,即sin A=1,A=,故选A.5.C解析:sin(+)=sin cos +cos sin =,sin(-)=sin cos -cos sin =,sin cos =,cos sin =,×12=5,原式=lo52=4.6.C解析:根据条件可得+,所以sin,sin,所以cos=cos=coscos+sinsin.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.150°解析:由正弦定理知,故sin C=.又C为钝角,所以C=150°.sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.8.解析:因为=2,所以,又)=,所以=.9.-解析:sin -cos =,(sin -cos )2=,即2sin cos =.(sin +cos )2=1+.,sin +cos >0,sin +cos =.则=-.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:(1)f(x)=2sin(-x)+2sin=2sin x-2cos x=4sin,令t=x-,则y=4sin t.x0,t,由三角函数的图象知f(x)-2,4.(2)x0为函数y=f(x)的一个零点,f(x0)=4sin=2sin x0-2cos x0=0,tan x0=.=2-.11.解:(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0,解得cos A=或cos A=-2(舍去).因为0<A<,所以A=.(2)由S=bcsin A=bc·bc=5,得bc=20.又b=5,知c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,故a=.又由正弦定理得sin Bsin C=sin A·sin A=sin2A=.12.解:(1)mn,2sin(A+C)cos 2B,2sin Bcos B=cos 2B,sin 2B=cos 2B,易知cos 2B0,tan 2B=.0<B<,则0<2B<,2B=.B=.(2)b2=a2+c2-ac,a2+c2=1+ac.a2+c22ac,1+ac2ac.ac=2+,当且仅当a=c取等号.S=acsin B=ac,即ABC面积的最大值为.3
