【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2022-2022高中数学 导数的应用 含参问题课后练习一 新人教版选修2-2.doc

专题：导数的应用含参问题已知函数f (x)(a1)lnxax21讨论函数f(x)的单调性已知a>0，函数f (x)lnx1(其中e为自然对数的底数)(1)求函数f (x)在区间(0，e上的最小值；(2)设g(x)x22bx4，当a1时，若对任意x1(0，e)，存在x21,3，使得f (x1)>g(x2)，求实数b的取值范围已知函数f (x)(xk)2(1)求f (x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f (x)，求k的取值范围已知f (x)xlnx，g(x)x2ax3(1)求函数yf (x)的最小值；(2)对一切x(0，)，2f (x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围课后练习详解 答案：见详解详解: f (x)的定义域为(0，)f (x)2ax当a0时，f (x)>0，故f (x)在(0，)上单调递增；当a1时，f (x)<0，故f (x)在(0，)上单调递减；当1<a<0时，令f(x)0，解得x则当x时，f (x)>0；当x时，f (x)<0故f(x)在上单调递增，在上单调递减答案：(1)；(2)b|b>2详解: (1)令f (x)0，得xa当ae时，函数f (x)在区间(0，e是减函数，f (x)min；当0<a<e时，函数f (x)在区间(0，a是减函数，a，e是增函数f (x)minlna综上所述，当0<a<e时，f (x)minlna；当ae时，f (x)min(2)由(1)可知，a1时，函数f (x)在x1(0，e)的最小值为0，所以g(x)(xb)24b2当b1时，g(1)52b<0不成立；当b3时，g(3)136b<0恒成立；当1<b<3时，g(b)4b2<0，此时2<b<3综上可知，满足条件的实数b的取值范围为b|b>2答案：见详解详解: (1) f (x)(x2k2)>0，当k>0时，f (x)的增区间为(，k)和(k，)，f (x)的减区间为(k，k)，当k<0时，f (x)的增区间为(k，k)，f (x)的减区间为(，k)和(k，)(2)当k>0时，f(k1)>，所以不会有任意x(0，)，f(x)当k<0时，由(1)得f (x)在(0，)上的最大值是f(k)，所以任意x(0，)，f (x)等价于f(k)k<0综上，k的范围为，0）答案：(1) ；(2)a4详解：(1)f (x)lnx1，由f (x)0得x当x时，f (x)<0，f(x)单调递减；当x时，f (x)>0，f (x)单调递增，所以函数f (x)最小值为f (2)由2f (x) g(x)，得2xlnxx2ax3，则a2lnxx设h(x)2lnxx(x>0)，则h(x)，当x(0，1)时，h(x)<0，h (x)单调递减；当x(1，)时，h(x)>0，h (x)单调递增，所以h(x)minh (1)4因为对一切x(0，)，2f (x) g(x)恒成立，所以ah(x)min4答案：(1) x1是极小值点，x2是极大值点；(2)0a1详解：对f(x)求导得f (x)ex(1)当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2综合，可知xf (x)00f (x)极大值极小值所以，x1是极小值点，x2是极大值点(2)若f (x)为R上的单调函数，则f (x)在R上不变号，结合与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1- 2 -