【步步高】2021高考物理大二轮专题复习与增分策略 计算题专练 专练19 带电粒子在复合场中的运动.doc

【步步高】2014高考物理大二轮专题复习与增分策略 计算题专练 专练19 带电粒子在复合场中的运动1 如图1所示，相距为d、板间电压为U0的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场；OP和x轴的夹角45°，在POy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，POx区域内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；一质量为m、电荷量为q的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为(0，L)的a点垂直y轴进入磁场区域，从OP上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力图1(1)离子在平行金属板间的运动速度v0；(2)POy区域内匀强磁场的磁感应强度B；(3)离子打在x轴上对应点的坐标答案(1)(2)(3)(，0)解析(1)正离子在平行金属板间匀速运动，根据平衡条件有EqB0qv0根据平行金属板间的场强和电势差的关系有E由式解得v0(2)在磁场中，由几何关系有LRRtan 洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律有Bqv0m由式解得B(3)在电场中正离子做类平抛运动，则有沿y轴负方向：Rtan v0t沿x轴正方向：x0at2离子在电场中运动的加速度a离子打在x轴上对应点的横坐标xx0R由式解得离子打在x轴上对应点的坐标为(，0)2 如图2所示，是一种电子扩束装置的原理示意图直角坐标系原点O处有一电子发生器，朝xOy平面内x0区域任意方向发射电子，电子的速率均为v0，已知电子的电荷量为e、质量为m.在0xd的区域内分布着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小E，在x>d区域内分布着足够大且垂直于xOy平面向外的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度B.ab为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于y轴放置，电子打到板上时会在板上形成一条亮线不计电子的重力和电子之间的相互作用图2(1)求电子进入磁场时速度的大小；(2)当感光板ab沿x轴方向移到某一位置时，恰好没有电子打到板上，求感光板到y轴的距离x1；(3)保持(2)中感光板位置不动，若使所有电子恰好都能打到感光板上，求磁感应强度的大小以及电子打到板上形成亮线的长度答案(1)2v0(2)d(3)dd解析(1)根据动能定理eEdmv2mv得v2v0(2)由v0知，对于沿y轴负方向射出的电子进入磁场时与边界线夹角60°.若此电子不能打到ab板上，则所有电子均不能打到ab板上当此电子轨迹与ab板相切时，根据洛伦兹力提供向心力有evBm又由B得r由几何知识x1r(1cos 60°)d解得x1d(3)易知沿y轴正方向射出的电子若能打到ab板上，则所有电子均能打到板上其临界情况就是此电子轨迹恰好与ab板相切此时r(1cos 60°)d故rd3r由evBm解得B此时，所有粒子恰好都能打到板上电子在电场中运动过程eEmadat2沿y轴正方向的位移y1v0td同理，沿y轴负方向的位移y1y1d电子在磁场中运动过程，沿y轴负方向的偏转量y2r(1sin )沿y轴正方向的偏转量y3rsin 电子打到板上形成亮线的长度Ly1y1y2y3dd3 如图3甲所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，紧靠极板的右边缘的等边FGH区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，F、H位于y轴上，边界FG、HG关于x轴对称位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m、电荷量为q、速度相同的带电粒子，现在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压，已知t0时刻进入两板间的粒子恰好在t0时刻射入磁场且恰好不会从边界HG、FG射出磁场区域，上述l、m、q、t0为已知量，U0，不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，将PQ间电场视为匀强电场，求：图3(1)t0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；(2)匀强磁场的磁感应强度；(3)tt0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间答案(1)速度大小，与y轴负方向夹角为45°(2)(3)解析(1)t0时刻进入电场的粒子t0时刻刚好射出电场带电粒子沿x轴分速度大小为v0y轴负方向偏移距离y·tl设粒子离开电场沿y轴负方向的分速度为vy，则有lt0射入磁场的速度大小v1，与y轴负方向夹角为45°(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，由几何关系得R1lqv1BmB(3)t0时刻进入两板间的带电粒子在两板间做匀速直线运动，在2t0时刻沿x方向进入磁场，进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示，设半径为R2R2lTt0设FGH边长为a，则由几何关系得2R1asin 60°al因(R2)sin 60°>R2，粒子不会从FG边射出磁场粒子在磁场中运动时间tT4 在如图4甲所示的坐标系中，y轴右侧有宽度为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，y轴和直线xL是磁场的左右边界两块相距很近的平行于y轴放置的小极板a、b中间各开有一小孔，b极板小孔A在y轴上，A点到原点O的距离也为L；两极板间电压Uab的变化如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为t0，从极板a孔连续不断地由静止释放质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，粒子经电场加速后垂直y轴进入磁场(粒子在两极板间的运动时间不计，粒子通过两极板间可认为极板间电压保持不变)若在tt0时刻(此时UabU0)释放的粒子恰好通过磁场右边界与x轴的交点D.求：图4(1)所加磁场的磁感应强度B的大小；(2)E是OD的中点，求从E点射出的粒子通过极板时的加速电压；(3)若使所有由极板a孔处释放的粒子进入磁场经磁场偏转后都垂直x轴射出，只需部分磁场，直接写出磁场下边界的函数表达式答案(1) (2)U0(3)yxL解析(1)粒子在电场中加速，根据动能定理得qU0mv设磁感应强度为B，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则qv0Bm由几何关系可知，由D点射出的粒子的半径R0L解得B (2)设由E点射出的粒子半径为R1，速度为v1，由几何关系可知(LR1)2()2R解得R1L在磁场中qv1Bm解得v1设由E点射出的粒子对应的加速电压为U1，则qU1mv解得U1U0(3)磁场的下边界的函数关系式为yxL【必考模型4】带电粒子在组合场中的运动1.模型特点：电场、磁场同时存在，但空间位置不同.2.表现形式：(1)在电场中做匀加速直线运动，在有界磁场中做匀速圆周运动.(2)在电场中做类平抛运动，在有界磁场中做匀速圆周运动.3.应对模式：这类问题实质是类平抛运动、直线运动和圆周运动组成的多过程问题，要善于把多过程分解，逐个击破.对于在电场中的加速和类平抛运动，要能熟练应用力和运动的方法以及功和能的方法求解.对于粒子在磁场中的圆周运动，关键是找圆心画出运动轨迹，并结合几何知识，求出半径或运动的时间.7