【最高考】2021届高考数学二轮专题突破高效精练 第15讲 点、直线、平面之间的位置关系.doc

第15讲点、直线、平面之间的位置关系1. 设l、m表示直线，m是平面内的任意一条直线，则“lm”是“l”成立的_(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)条件答案：必要不充分2. 过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条答案：43. 若l1、l2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题中正确的有_(填序号) l1l2，l2l3l1l3； l1l2，l2l3l1l3； l1l2l3 l1，l2，l3共面； l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案：解析：由l1l2，l2l3，根据异面直线所成角知l1与l3所成角为90°.4. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点若AA14，AB2，则四棱锥BACC1D的体积为_答案：25. 用a、b、c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac； 若a，b，则ab； 若a，b，则ab.其中正确的有_(填序号)答案：6. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为4的半圆面，则该圆锥的体积为_答案：7. 已知点P、A、B、C是球O表面上的四个点，且PA、PB、PC两两成60°角，PAPBPC1 cm，则球的表面积为_cm2.答案：解析：如图所示，P、A、B、C四点可以看成如图正方体的四个顶点，则三棱锥PABC的外接球就是该正方体的外接球，易得正方体的边长a，球的半径R， S球4R2.8. 已知平面、，直线l、m满足：，m，l，lm，那么 m； l； ； .由上述条件可推出的结论有_(填序号)答案：解析：l；：.9. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3 cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为_ cm.答案：210. 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为、，则有cos2cos21.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为、，则有_答案：cos2cos2cos22解析：设长方体ABCDA1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c，则cos2，cos2，cos2，所以cos2cos2cos22.11. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点(1) 若PFFC，求证：PA平面BDF；(2) 若BFPC，求证：平面BDF平面PBC.证明：(1) 设AC、BD的交点为O，连结OF. 底面ABCD为菱形， O为AC中点又PFFC， PAOF.又PA平面BDF，OF平面BDF， PA平面BDF.(2) 底面ABCD为菱形， BDAC. PA底面ABCD， BDPA， BD平面PAC， BDPC. BFPC， PC平面BDF.又PC平面PBC，平面BDF平面PBC.12. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点(1) 求证：BDEF；(2) 若EF平面PBD，求的值(1) 证明：因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又四边形ABCD是正方形，所以ACBD.又PAACA，所以BD平面PAC.又EF平面PAC，所以BDEF.(2) 解：设AC与BD交于O，连结PO.因为EF平面PBD，平面PAC平面PBDPO，且EF平面PAC，则EFPO.又E是PC中点，所以OFFC，所以AF3FC，即3.13. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC4，CB2，AA12，ACB60°，E、F分别是A1C1、BC的中点(1) 证明：平面AEB平面BB1C1C；(2) 证明：C1F平面ABE；(3) 设P是BE的中点，求三棱锥PB1C1F的体积(1) 证明：在ABC中， AC2BC4，ACB60°， AB2， AB2BC2AC2， ABBC.又已知ABBB1， AB平面BB1C1C.又AB平面AEB，故平面AEB平面BB1C1C.(2) 证明：取AC的中点M，连结C1M，FM.在ABC中，FMAB.而FM平面ABE， 直线FM平面ABE.在矩形ACC1A1中，E、M都是中点， C1MAE.而C1M平面ABE， 直线C1M平面ABE.又C1MFMM， 平面ABE平面FMC1，故C1F平面AEB.(也可取AB的中点G，连结FG、EG，证明C1FEG，从而得证)(3) 解：取B1C1的中点H，连结EH，则EHAB且EHAB.由(1)知AB平面BB1C1C， EH平面BB1C1C. P是BE的中点， VPB1C1FVEB1C1F×SB1C1F·EH.滚动练习(五)1. 若集合A1，0，1，By|ycos(x)，xA，则AB_答案：1，12. 函数yloga(x3)(a>0，a1)在(a，)上单调增，则a的取值范围是_. 答案：3，)解析：函数定义域为(3，)，yx3在(3，)上单调增， a1且(a，)(3，)， a3.3. 方程sinxcosxa0在(0，2)内有相异两解、，则_. 答案：，4. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图所成扇形的圆心角大小为_答案：解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，则rl2r2，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角.5. 已知a0，x、y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a_答案：6. 已知函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示，则_答案：7. 设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下列四个命题中，正确的是_. (填序号) ；m；n.答案：8. 已知直线kxy10与圆C：x2y24相交于A、B两点，若点M在圆C上，且有(O为坐标原点)，则实数k_答案：09. 设mR，已知函数f(x)x32mx2(12m)x3m2，若曲线yf(x)在x0处的切线恒过定点P，则点P的坐标为_答案：解析：本题考查利用导数求切线方程以及直线恒过定点问题f(x)3x24mx12m，f(0)12m，f(0)3m2，则切线方程为m(2x3)xy20.10. 平面内两个非零向量、，满足|1，且与夹角为135°，则|的取值范围是_. 答案：(0，11. 若a>0，b>0，且1，则a2b的最小值为_答案：解析：1得，a，a2b2b2，当且仅当，即b时取等号12. 已知函数f(x)若a>b0，且f(a)f(b)，则bf(a)的取值范围是_答案：解析：画出函数f(x)的图象，b<1，1a<log2，f(a)f(b)，2ab2，2ab，bf(a)bb(b2)，在上单调增，bf(a).13. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.向量m(1，cosB)，n(sinB，)，且mn.(1) 求角B的大小；(2) 若ABC面积为10，b7，求此三角形周长解：(1) m·nsinBcosB， mn， m·n0， sinBcosB0. ABC为锐角三角形， cosB0， tanB. 0<B<， B.(2) SABCacsinBac，由题设ac10，得ac40.由72a2c22accosB，得49a2c2ac， (ac)2(a2c2ac)3ac49120169，故ac13， 三角形周长是20.14. 如图，在三棱锥ABCD中，BC3，BD4，CD5，ADBC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点(1) 求证：平面CBD平面ABD；(2) 若GF平面ABD，求的值(1) 证明：在BCD中，BC3，BD4，CD5， BCBD. BCAD，BDADD， BC平面ABD. BC平面BCD， 平面CBD平面ABD.(2) 解： GF平面ABD，FG平面CED，平面CED平面ABDDE， GFED， G为线段CE的中点， 1.15. 如图，已知椭圆1(a>b>0)的右顶点为A(2，0)，点P在椭圆上(e为椭圆的离心率)(1) 求椭圆的方程；(2) 若点B、C(C在第一象限)都在椭圆上，满足，且·0，求实数的值解：(1) 由条件，知a2，e，将点P代入椭圆方程，得1. b2c24， b21，c23. 椭圆的方程为y21.(2) 设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为ykx，代入椭圆方程y21，即x24y24，得(14k2)x24， xC.故C.又直线AB方程为yk(x2)，代入椭圆方程x24y24，得(14k2)x216k2x16k240. xA2， xB，则B. ·0， ··0. k2. C在第一象限， k>0，k. ，由，得. k， .16. 已知数列an的前n项和为Sn，点在直线yx上数列bn满足：bn22bn1bn0(nN*)，且b311，前9项和为153.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 设cn，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切(nN*)都成立的最小正整数k的值；(3) 设nN*，f(n)问是否存在mN*，使得f(m15)5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1) 点在直线yx上， n，即Snn2n， ann5. bn22bn1bn0(nN*)， bn2bn1bn1bnb2b1. 数列bn是等差数列 b311，它的前9项和为153，设公差为d，则b12d11，9b1×d153，解得b15，d3. bn3n2.(2) 由(1)得cn， Tnc1c2c3cn. Tn在nN*上是单调递增的， Tn， 不等式Tn对一切nN*都成立， ，则k，又kN*， k29. 最小的正整数k的值为29.(3) nN*，f(n)当m为奇数时，m15为偶数；当m为偶数时，m15为奇数若f(m15)5f(m)成立，则有3(m15)25(m5)(m为奇数)或m1555(3m2)(m为偶数)，解得m11或m(舍) 当m11时，f(m15)5f(m)成立- 7 -