2022年高中数学 1.2.2.1 组合与组合数公式课时提升作业（六）新人教A版选修2-3.doc

课时提升作业(六)组合与组合数公式一、选择题(每小题3分,共18分)1.给出下列问题:从1,2,3,9这九个数字中任取3个,组成多少个三位数?有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法?某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种?其中组合问题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.与顺序有关,是排列问题;均与顺序无关,是组合问题.故选C.【变式训练】已知下列问题:全班挑10人组成合唱队;全班选5人分别担任班委会的5种职务;5本不同的书分给5名同学,每人一本;3本相同的书分给5名同学,每人最多得一本;从数字1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意取两个不同的数字作为点的纵、横坐标.其中属于组合问题的是.【解析】属于组合问题,是与顺序有关的问题,是排列问题.答案:2.化简+2+等于()A.B.C.D.【解析】选B,由组合数性质知,+2+=(+)+(+)=+=.3.下列等式中,不正确的是()A.=B.=C.=D.=【解析】选D.因为=·=.4.若=(nN*),则n=()A.5B.7C.5或7D.5或6【解题指南】利用组合数的性质将等式转化为不等式组,然后求解.【解析】选C.由题意知或解得n=5或n=7.【误区警示】本题易出现漏掉一解的情况,而导致误选A或B.【变式训练】方程=的解集为()A.2,8B.2C.8D.x|0x10,xN【解析】选A.因为=,所以x=8或x+8=10,解得x=8或2.其解集为2,8,故选A.5.(2014·长春高二检测)若=11,则m,n的值分别为()A.m=5,n=2B.m=5,n=5C.m=2,n=5D.m=4,n=4【解析】选C.将选项逐一验证可得只有C项满足条件.6.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法有n种,在这些取法中,若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则等于()A.B.C.D.【解析】选B.n表示从5个元素中取出3个元素的所有组合的个数,即=10,由余弦定理知可组成钝角三角形的有“2,3,4”和“2,4,5”两种,即m=2,所有=.二、填空题(每小题4分,共12分)7.若=12,则n=.【解题指南】将已知方程转化为代数方程,求得n的值.【解析】因为=n(n-1)·(n-2),=n(n-1),所以n(n-1)(n-2)=6n(n-1).又nN+,且n3,所以n=8.答案:8【误区警示】易出现不考虑n的范围的错误.【变式训练】解方程:11=24.【解析】原方程可化为11=24,即11x2-105x-50=0,解得x=10或x=-.又xN*,所以x=10.8.若=345,则n-m=.【解析】由题意知:由组合数公式得解得:n=62,m=27.n-m=62-27=35.答案:359.+的值等于.【解析】原式=+=+=+=7315.答案:7315【拓展延伸】巧用组合数性质=+求值应用组合数性质=+解题时要求两个组合数的“下标相同,上标差1”,如果下标不符合性质的要求,则可以变化其中的一个组合数的下标,从而利用性质解题.例如本题中将变为,起到了将下标化为相同的目的,从而利用性质化简求值.三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014·厦门高二检测)解不等式>+2+.【解题指南】由题中的,想到先用性质化简不等式,再进一步求解.【解析】因为=,所以原不等式可化为>(+)+(+),即>+,也就是>,所以>,即(n-3)(n-4)>20,解得n>8或n<-1.又nN*,n5.所以n9且nN*.11.证明:n=(k+1)+k.【证明】因为(k+1)+k=(k+1)+k=+k=+k=n,所以n=(k+1)+k.一、选择题(每小题4分,共16分)1.组合数(n>r1,n,rZ)恒等于()A.B.C.nrD.【解析】选D.=·=.2.(2014·北京高二检测)满足+的n的值为()A.9B.10C.11D.9,10,11【解析】选B.由组合的定义知解得:n=10.3.下列有关排列数、组合数计算正确的是()=.(n+2)(n+1)=.+=.+是一个常数.A.B.C.D.【解题指南】分别按排列数、组合数公式及性质计算判定.【解析】选D.错,=·m!;正确;错,应为-1;正确,由组合数定义可得由()得n2,由()得n2,所以n=2.所以+=+=2.所以正确.4.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则4位同学不同得分情况的种数是()A.48B.36C.24D.18【解析】选B.分3种情况:4人都选甲题,2人答对,2人答错,共有=6种情况;4人都选乙题,2人答对,2人答错,共有=6种情况;甲、乙两题都选,2人选甲题,且1人答对,1人答错,另2人选乙题,1人答对,1人答错,有2×2×=24种情况.故共有6+6+24=36种不同情况.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知+=6,则m=,n=.【解析】依题意知m,n为非负整数,且0mnm+1.当n=m时,由+=6可得m+m!=4,所以m=2,即m= n=2;当n=m+1时,由+=6可得m+1+(m+1)!=5,此方程无解.故m=n=2.答案:226.在n个红球及n个白球,总计2n个球中取出m(mn)个球的方法数是,该方法数我们还可以用如下方法得到:只取m个红球;取m-1个红球,1个白球;取m-2个红球,2个白球;,于是可得到组合数公式:=+(mn),按如上方法化简下式得到的结果是:+=(其中mn)【解析】因为=,所以原式=+=+=(或)答案:(或)三、解答题(每小题13分,共26分)7.求值:+.【解析】由组合数的性质可得:解得4n5.又因为nN*,所以n=4或n=5.当n=4时,原式=+=5.当n=5时,原式=+=16.8.规定=,其中xR,m是正整数,且=1,这是组合数(n,m是正整数,且mn)的一种推广.(1)求的值.(2)组合数的两个性质:=;+=是否都能推广到(xR,m是正整数)的情形;若能推广,请写出推广的形式并给出证明,若不能,则说明理由.【解析】(1)=-=-11628.(2)性质不能推广,例如当x=时,有意义,但C无意义;性质能推广,它的推广形式是+=,xR,m为正整数.证明:当m=1时,有+=x+1=;当m2时,+=+=(+1)=.综上,性质的推广得证.- 8 -