2022年高中数学 2.4 正态分布课堂达标·效果检测 新人教A版选修2-3.doc

课堂达标·效果检测1.在某项测量中,测量结果服从正态分布N(2,2)(>0),若在(0,2)内取值的概率为0.4,则在(-,4)内取值的概率为()A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9【解析】选D.正态曲线关于直线x=2对称,则P(0<<2)=P(2<<4)=0.4,所以P(<4)=P(2)+P(2<<4)=0.5+0.4=0.9.2.设随机变量XN(,2),则随着的增大,概率P(|x-|<3)将会()A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定【解析】选C.服从正态分布的随机变量X,不论,怎么变化,P(|x-|<3)总等于0.9974.3.若随机变量N(0,1),且在区间(-3,-1)和(1,3)内取值的概率分别为P1,P2,则P1,P2的关系为.【解析】因为随机变量N(0,1),所以正态曲线关于x=0对称,所以(-3,-1)和(1,3)是两个对称的区间,因为在区间(-3,-1)和(1,3)内取值的概率分别为P1,P2,所以P1=P2.答案:P1=P24.已知某工厂生产的某种型号的卡车轮胎的使用寿命(单位:km)服从正态分布N(36203,48272).一汽车公司一次性从该厂买了500个轮胎,利用正态分布估计使用寿命在36203-2×482736203+2×4827范围内的轮胎个数是多少.【解析】因为卡车轮胎的使用寿命服从正态分布N(36203,48272),所以P(36203-2×482736203+2×4827)=0.9544.因为汽车公司一次性从该厂买了500个轮胎,所以使用寿命在36203-2×482736203+2×4827范围内的轮胎个数是500×0.9544477(个).- 1 -