【能力培优】八年级数学上册 4.1 探索确定位置的方法、4.2平面直角坐标系专题训练 （新版）浙教版.doc

第4章 图形与坐标4.1探索确定位置的方法4.2平面直角坐标系专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题1. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（即横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（ ）.2. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_.3. 如图，一粒子在第一象限（包括x轴和y轴的正半轴）内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1C1A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间专题二 坐标与图形4. 如图所示，A（，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2SABP=SABC，则a的值为（）A、 B、 C、 D、25. 如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是_.6. 如图，在直角坐标系中，ABC满足，ACB90°，AC4，BC2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OAOC时，求原点O到点B的距离OB；yxAOCB课时笔记【知识要点】1. 确定物体在平面上的位置两种常用的方法（1）行列法：用第几行、第几列来确定物体的位置,也就是用有序数对确定物体的位置.（2）方向、距离法：用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.2. 平面直角坐标系的概念在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做x轴（又叫横轴），通常画成水平，另一条叫做y轴（又叫纵轴），画成与x轴垂直.这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系.坐标系所在的平面就叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点O叫做直角坐标系的原点.3. 坐标的概念对于平面内任意一点M，作轴，轴，设垂足，在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对（x，y）叫做点M的坐标.4. 象限的概念与各象限内坐标特征（1）象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，如图，象限以数轴为界，x轴，y轴上的点不属于任何象限.（2）四个象限中点的坐标的符号特征如表.【温馨提示】1. 平面内确定物体的位置一般由两个数据确定，并且这两个数据有一定的顺序. 坐标为（1，2）和（2，1）是不同的两对有序实数对，即它们表示不同的两点，因此不能错写顺序.2. 选取基础点的方法不同，得到的数据也会不同，但不会改变物体原有的位置.3. 在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点，适当的直线作为坐标轴，适当的距离作为单位长度，这样有助于表示和解决有关问题.【方法技巧】1. 用有序实数对来确定位置，关键在于确定两个垂直方向上的两个数据，并且这两个数据有顺序性.2. 用方向、距离法确定位置时，要先确定中心和东西、南北基础线，然后由一点的方位角和中心到这点的距离来确定这个点的位置.参考答案：1. D 【解析】 因为1+2+3+13=91，所以第91个点的坐标为（13，0）因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8故第100个点的坐标为（14，8）故选D2. （2013，1） 【解析】 根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，经过第2013次运动后，动点P的纵坐标为：2013÷4=503余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（2013，2）.故答案为（2013，1）3. 解：设粒子从原点到达An、Bn、Cn时所用的时间分别为an、bn、cn，则有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5+1，a2n-1=a2n-3+（2n-1）×4，a2n=a2n-1+1，a2n-1=a1+43+5+（2n-1）=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2，b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+2×2n=4n2+4n，c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n2-2n，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n，cn=n2+n，粒子到达（16，44）所需时间是到达点c44时所用的时间，再加上44-16=28（s），所以t=442+44+28=2008（s）4. C 【解析】 过P点作PDx轴，垂足为D，由A（，0）,B（0，1），得OA=，OB=1由勾股定理，得AB=2SABC=×2×=又SABP=SAOB+S梯形BODPSADP=××1+×（1+a）×3×（+3）×a=由2SABP=SABC，得+3-a=a=故选C5、（4，1）或（1，3）或（1，1）【解析】 ABD与ABC有一条公共边AB， 当点D在AB的下边时，点D有两种情况坐标是（4，1）；坐标为（1，3）当点D在AB的上边时，坐标为（1，1）；故点D的坐标是（4，1）或（1，3）或（1，1）6、解：当A点在原点时，AC在y轴上，BCy轴，所以OB=AB=（2）当OA=OC时，OAC是等腰直角三角形，AC=4，OA=OC=过点B作BEOA于E，过点C作CDOC，且CD与BE交于点D，BC=2，CD=BD=BE=BD+DE=BD+OC=，OB= 5