【志鸿优化设计】2021届高考数学一轮复习 第八章 立体几何考点规范练41 文.doc

考点规范练41直线、平面垂直的判定与性质一、非标准1.设,为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()A.若,=n,mn,则mB.若m,n,mn,则nC.若n,n,m,则mD.若m,n,mn,则2.已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l3.(2014深圳调研)如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列正确的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE4.设a,b是夹角为30°的异面直线,则满足条件“a,b,且”的平面,()A.不存在B.有且只有一对C.有且只有两对D.有无数对5.已知在空间四边形ABCD中,ADBC,ADBD,且BCD是锐角三角形,则必有()A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BDCD.平面ABC平面BDC6.(第6题图)如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于ABC所在的平面,那么()A.PA=PB>PCB.PA=PB<PCC.PA=PB=PCD.PAPBPC7.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可). (第7题图)8.设,是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“mn;n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(用序号表示). 9.如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DBAC,点M是棱BB1上一点.(1)求证:B1D1平面A1BD;(2)求证:MDAC;(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1平面CC1D1D.10.已知平面,和直线l,m,且lm,=m,=l,给出下列四个结论:;l;m;.其中正确的是()A.B.C.D.11.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90°,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部12.(2014北京东城区期末)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD平面BCD,则下列结论正确的是()A.A'CBDB.BA'C=90°C.CA'与平面A'BD所成的角为30°D.四面体A'-BCD的体积为13.假设平面平面=EF,AB,CD,垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BDEF,现有下面四个条件:AC;AC与,所成的角相等;AC与BD在内的射影在同一条直线上;ACEF.其中能成为增加条件的是.(把你认为正确的条件序号都填上) 14.如图,在三棱锥A-BOC中,AO平面COB,OAB=OAC=,AB=AC=2,BC=,D,E分别为AB,OB的中点.(1)求证:CO平面AOB;(2)在线段CB上是否存在一点F,使得平面DEF平面AOC,若存在,试确定F的位置;若不存在,请说明理由.15.(2014北京,文17)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.(1)求证:平面ABE平面B1BCC1;(2)求证:C1F平面ABE;(3)求三棱锥E-ABC的体积.#一、非标准1.C解析:与,两垂直平面的交线垂直的直线m,可与平行或相交,故A错;对B,存在n的情况,故B错;对D,存在的情况,故D错;由n,n,可知,又m,所以m,故C正确.2.D解析:假设,由m平面,n平面,得mn,这与已知m,n为异面直线矛盾,那么与相交,设交线为l1,则l1m,l1n,在直线m上任取一点作n1平行于n,那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面,所以l1l.3.C解析:因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BEAC.同理有DEAC,于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内,所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE,所以选C.4.D解析:过直线a的平面有无数个,当平面与直线b平行时,两直线的公垂线与b确定的平面,当平面与b相交时,过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选D.5.C解析:ADBC,ADBD,BCBD=B,AD平面BDC.又AD平面ADC,平面ADC平面BDC.故选C.6.C解析:M为AB的中点,ACB为直角三角形,BM=AM=CM.又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.7.DMPC(或BMPC)解析:PC在底面ABCD上的射影为AC,且ACBD,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.8.(或)解析:逐一判断.若成立,则m与的位置关系不确定,故错误;同理也错误;与均正确.9.(1)证明:由直四棱柱,得BB1DD1,又BB1=DD1,四边形BB1D1D是平行四边形,B1D1BD.而BD平面A1BD,B1D1平面A1BD,B1D1平面A1BD.(2)证明:BB1平面ABCD,AC平面ABCD,BB1AC.BDAC,且BDBB1=B,AC平面BB1D.而MD平面BB1D,MDAC.(3)解:当点M为棱BB1的中点时,平面DMC1平面CC1D1D.证明如下:取DC的中点N,D1C1的中点N1,连接NN1交DC1于O,连接OM,如图所示.N是DC的中点,且BD=BC,BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线,而平面ABCD平面DCC1D1,BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点,BMON且BM=ON,即四边形BMON是平行四边形,BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1,平面DMC1平面CC1D1D.10.B解析:如图,由题意,=l,l.由,=m,且lm,l,即正确;由=l,l,由l,得,即正确;而条件不充分,不能判断.11.A解析:由BC1AC,又BAAC,则AC平面ABC1,因此平面ABC平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.12.B解析:取BD的中点O,连接A'O,OC.A'B=A'D,A'OBD.又平面A'BD平面BCD,平面A'BD平面BCD=BD,A'O平面BCD.CDBD,OC不垂直于BD.假设A'CBD,又A'CA'O=A',BD平面A'OC,BDOC,与OC不垂直于BD矛盾,A'C不垂直于BD,A错误.CDBD,平面A'BD平面BCD,CD平面A'BD,CDA'D,A'C=.A'B=1,BC=,A'B2+A'C2=BC2,A'BA'C,B正确;CA'D为直线CA'与平面A'BD所成的角,CA'D=45°,C错误;VA'-BCD=SA'BD·CD=,D错误,故选B.13.解析:如果AB与CD在一个平面内,可以推出EF垂直于该平面,又BD在该平面内,所以BDEF.故要证BDEF,只需AB,CD在一个平面内即可,只有能保证这一条件.14.(1)证明:因为AO平面COB,所以AOCO,AOBO.即AOC与AOB为直角三角形.因为OAB=OAC=,AB=AC=2,所以OB=OC=1.由OB2+OC2=1+1=2=BC2,可知BOC为直角三角形.所以COBO.因为AOBO=O,所以CO平面AOB.(2)解:在线段CB上存在一点F,使得平面DEF平面AOC,此时F为线段CB的中点.如图,连接DF,EF.因为D,E分别为AB,OB的中点,所以DEOA.又DE平面AOC,所以DE平面AOC.因为E,F分别为OB,BC的中点,所以EFOC.又EF平面AOC,所以EF平面AOC.因为EFDE=E,EF平面DEF,DE平面DEF,所以平面DEF平面AOC.15.(1)证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1底面ABC.所以BB1AB.又因为ABBC,所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明:取AB的中点G,连接EG,FG.因为E,F分别是A1C1,BC的中点,所以FGAC,且FG=AC.因为ACA1C1,且AC=A1C1,所以FGEC1,且FG=EC1.所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1FEG.又因为EG平面ABE,C1F平面ABE,所以C1F平面ABE.(3)解:因为AA1=AC=2,BC=1,ABBC,所以AB=.所以三棱锥E-ABC的体积V=SABC·AA1=×1×2=.- 6 -