【成才之路】2021版高中数学 3.4 简单线性规划（第2课时）练习 北师大版必修5.doc

第三章§4第2课时一、选择题1(2014·新课标)设x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为()A10B8C3D2答案B解析本题考查在约束条件下的简单目标函数的最值问题画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z2xy在两条直线x3y10与xy70的交点(5,2)处，取得最大值z8.故选B2不等式组，所表示的平面区域的面积等于()ABCD答案C解析不等式组表示的平面区域如图所示，由，得点A的坐标为(1,1)又B、C两点坐标分别为(0,4)、，SABC××1.3(2014·新课标文，11)设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5B3C5或3D5或3答案A解析本题考查含字母的线性规划问题由得交点(，)，zxay的最小值为7，7xay，代入点(，)得a5或3.当a5时，zx5y的最大值为7，a5.a3.确定交点(，)是最优点是解题的关键4设变量x、y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A4B0CD4答案D解析本题考查了利用线性规划求最值，线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域，则区域端点的值为目标函数的最值，求出交点坐标代入目标函数即可由作出可行域如图：当直线z3xy过点A(2,2)点时z有最大值z最大值3×224.5(2014·新课标理，9)不等式组的解集记为D有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中真命题是()Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p3答案B解析本题考查线性规划和逻辑的知识不等式组表示的平面区域如图所示可以验证选项P1，P2正确，所以选B6若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()ABCD答案A解析不等式组表示的平面区域如图所示由于直线ykx过定点(0，)因此只有直线过AB中点时，直线ykx能平分平面区域因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点M(，)当ykx过点(，)时，k.二、填空题7(2014·全国大纲理，14)设x、y满足约束条件则zx4y的最大值为_答案5解析本题考查了线性规划知识作出目标函数的可行域，从中可以看出当直线x4yz经过点A(1,1)时目标函数有最大值是5.注意，若y的系数是负数时，目标函数在y轴上的截距的最大值是目标函数的最小值8(2013·湖南文)若变量x、y满足约束条件则xy的最大值为_答案6解析本题考查的题线性规则中最优解问题设zxy，则yxz，z表示直线在y轴上的截距，画出可行域(如图)，平移直线l：xy0到l0过点A(4,2)时，zmax6.平移直线l时不要找错最优解三、解答题9设x、y满足约束条件，分别求：(1)z6x10y的最大值、最小值；(2)z2xy的最大值、最小值；(3)z2xy(x，y均为整数)的最大值、最小值解析(1)先作出可行域，如图所示中ABC表示的区域，且求得A(5,2)、B(1,1)、C(1，)作出直线l0：6x10y0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过B点时，可使z6x10y达到最小值，当l0的平行线l2过A点时，可使z6x10y达到最大值zmin6×110×116；zmax6×510×250.(2)同上，作出直线l0：2xy0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过C点时，可使z2xy达到最小值，当l0的平行线l2过A点时，可使z2xy达到最大值. zmax8；zmin.(3)同上，作出直线l0：2xy0，再将直线l0平移，当l0的平行线l2过A点时，可使z2xy达到最大值，zmax8.当l0的平行线l1过C点时，可使z2xy达到最小值，但由于不是整数，而最优解(x，y)中，x、y必须都是整数，所以可行域内的点C(1，)不是最优解当l0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z2xy达到最小值zmin2.10已知变量x，y满足约束条件，求的最大值和最小值解析由约束条件作出可行域(如图所示)，A点坐标为(1,3)，目标函数z表示坐标是(x，y)与原点(0,0)连线的斜率由图可知，点A与O连线斜率最大为3；当直线与x轴重合时，斜率最小为0.故的最大值为3，最小值为0.一、选择题1已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组，给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z·的最大值为()A4B3C4D3答案C解析本题考查线性规划、数量积的坐标运算·(x，y)·(，1)xy，做直线l0：xy0，将l0向右上方平移，当l0过区域D中点(，2)时，·xy取最大值×24.选C2(2014·山东理，9)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5B4CD2答案B解析本题考查线性规划与点到直线的距离如图所示A点坐标为(2,1)，zaxby在A点处取得最小值2，即2ab2.a2b2可看作两点(0,0)(a，b)的距离的平方，原点到直线2ab2的距离的平方是()24.3设x、y满足约束条件，则目标函数zxy()A有最小值2，无最大值B有最大值3，无最小值C有最小值2，最大值3D既无最小值，也无最大值答案A解析画出不等式组表示的平面区域，如下图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图像当它的平行线经过点A(2,0)时，z取得最小值，最小值为2；无最大值故选A4(2013·四川文，8)若变量x、y满足约束条件，且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48B30C24D16答案C解析本题考查了线性规划中最优解问题作出不等式组表示的平面区域如图作直线l0：yx，平移直线l0.当l0过点A(4,4)时可得zmax16，a16.当l0过点B(8,0)时可得zmin8，b8.ab16(8)24.二、填空题5(2014·北京文，13)若x，y满足则zxy的最小值为_答案1解析本题考查二元一次不等式组表示平面区域、线性规划知识画出可行域如图，当zxy过A点时z最小为zmin1.6(2013·浙江理)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.答案2解析本题考查线性规划知识可行域为zkxy得yzkx，当z取最大值时，y取最大值，4124k，故k2.三、解答题7咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g；乙种饮料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知每天原料的使用限额为奶粉3 600 g，咖啡2 000 g，糖3 000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7 元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？解析经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲x杯，饮料乙y杯，线性约束条件为，利润z0.7x1.2 y，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为<<<，所以在可行域内的整数点A(200,240)使zmax0.7×2001.2×240428(元)，即配制饮料甲200杯，乙240杯可获得最大利润8已知实数x，y满足不等式组，求的取值范围解析作出可行域如图所示因为表示可行域中的点(x，y)与点(1,1)连线的斜率显然可行域内A点与点(1,1)连线斜率最小，并且斜率没有最大值，最大值始终小于1，所以kmin，kmax不存在，所以的取值范围是.- 7 -