【志鸿优化设计】2021届高考数学一轮复习 考点规范练58.doc
考点规范练58复数一、非标准1.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.=-1-iB.=-1+iC.|=2D.|=2.(2014江西,文1)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=()A.1B.2C.D.3.(2014陕西,文3)已知复数z=2-i,则z·的值为()A.5B.C.3D.4.设z=1+i,则+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i5.设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·=()A.-2B.-2iC.2D.2i6.(2014广东,文2)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i7.(2014四川,文12)复数=. 8.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是. 9.(2014浙江,文11)已知i是虚数单位,计算=. 10.已知i为虚数单位,z1=a+i,z2=2-i,且|z1|=|z2|,求实数a的值.11.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.12.(2014课标全国,文3)设z=+i,则|z|=()A.B.C.D.213.(2014广东,文10)对任意复数1,2,定义12=1,其中是2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:(z1+z2) z3=(z1 z3)+(z2 z3);z1(z2+z3)=(z1 z2)+(z1 z3);(z1 z2) z3=z1(z2 z3);z1 z2=z2 z1.则真命题的个数是()A.1B.2C.3D.414.(2014江苏,2)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为. 15.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是实数,求实数a的值.16.设复数z满足4z+2=3+i,=sin-icos,求z的值和|z-|的取值范围.一、非标准1.D解析:=1-i,|=,选D.2.C解析:z(1+i)=2i,|z|·|1+i|=|2i|.|z|·=2.|z|=.3.A解析:z·=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.4.A解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.5.C解析:原式=+i(1-i)=-i+1+i+1=2.6.D解析:由题意知z=3+4i,故选D.7.-2i解析:=-2i.8.-1解析:(a+i)2=a2-1+2ai,由题意知a2-1=0且2a<0,解得a=-1.9.-i解析:=-i.10.解:a为实数,|z1|=,|z2|=.|z1|=|z2|,a2=4.a=±2.11.解:如图,z1,z2,z3分别对应点A,B,C.,所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i.在正方形ABCD中,所对应的复数为-3-i.又,所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i.第四个顶点对应的复数为2-i.12.B解析:因为z=+i=+i=+i=i,所以|z|=,故选B.13.B解析:由定义知(z1+z2) z3=(z1+z2)·=z1+z2=(z1 z3)+(z2z3),故正确;对于,z1(z2+z3)=z1·=z1()=z1+z1=z1 z2+z1 z3,故正确;对于,左边=(z1·) z3=z1,右边=z1(z2)=z1=z1z3,左边右边,故错误;对于,取z1=1+i,z2=2+i,左边=z1=(1+i)(2-i)=3+i;右边=z2=(2+i)(1-i)=3-i,左边右边,故错误,故选B.14.21解析:由题意,得z=(5+2i)2=25+20i-4=21+20i,其实部为21.15.解:+z2=+(a2-10)i+(2a-5)i=+(a2-10)+(2a-5)i=+(a2+2a-15)i.+z2是实数,a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.又(a+5)(a-1)0,a-5且a1,故a=3.16.解:设z=a+bi(a,bR),则=a-bi.代入4z+2=3+i,得4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,即6a+2bi=3+i.z=i.|z-|=.-1sin1,02-2sin4.0|z-|2.6
