2022年高考数学 专题05 三角函数图象与性质考纲解读及热点难点试题演练.doc

专题05 三角函数图象与性质-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数yAsin(x)的图象与性质是A级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题. 1记六组诱导公式对于“±，kZ的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不变，符号看象限2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象单调性，为增；为减为增；为减为增对称中心(k，0)对称轴xkxk无3.yAsin(x)的图象及性质(1)五点作图法：五点的取法，设Xx，X取0，2来求相应的x值、y值，再描点作图(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是，一般是从“五点法”中的第一点作为突破口(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母x而言(4)把函数式化为yAsin(x)的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意A，的符号及复合函数的单调性规律：同增异减4三角函数中常用的转化思想及方法技巧(1)方程思想：sin cos ，sin cos ，sin cos 三者中，知一可求二(2)“1”的替换：sin2cos21.(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切.考点1、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例1】 (1)已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cos x，则sin_.(2)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2_.【规律方法】在利用诱导公式和同角三角函数关系时，一定要特别注意符号，在诱导公式中是“奇变偶不变，符号看象限”，在同角三角函数的平方关系中，开方后的符号也是根据角所在的象限确定的【变式探究】 (1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_(2)(2013·新课标全国卷)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.考点2、三角函数的图象与解析式【例2】 函数f(x)Msin(x)(M，是常数，M>0，>0,0)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(1)_.【规律方法】(1)已知函数yAsin(x) (A>0，>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；由图象上的关键点确定.(2)求函数的周期时，注意以下规律：相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为个周期【变式探究】 如图所示，与函数yAsin (x)A>0，>0，|<的图象相对应的函数的解析式为_.三角函数性质的应用【例1】 已知函数f(x)(sin xcos x)22cos2x2.(1)求函数f(x)的图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值 【方法技巧】 解决此类问题必须掌握以下两点：一是灵活运用三角函数公式，在化简三角函数式时，诱导公式及二倍角公式等是必须掌握的基本知识，否则无法转化成“一角一名一函数”的形式，同时要注意在化简过程中函数值符号的变化情况；二是理解三角函数的性质，要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质求解这类问题首先要求得函数解析式，并将其化简、变形为“一角一名一函数”的形式对于函数yAsin(x)(A>0，>0)的单调性的求解，其基本方法是将x作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为yAsin(x)的增区间(或减区间)，但是当A>0，<0时，需要先用诱导公式变形为yAsin(x)，则yAsin(x)的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间【变式探究】 (2013·安徽卷)已知函数f(x)4cos x·sin(>0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性 (2)由(1)知，f(x)2sin.1若sin，则sin_.2已知函数f(x)Acos(x)(A>0，>0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的_条件3.已知cossin ，则sin的值是_【解析】cossin cos sin ，cos sin ，即sin.故sinsin.【答案】4已知函数f(x)2sin(x)(>0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为_5将函数ycos xsin x(xR) 的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是_6若函数f(x)sin x(>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.7已知函数f(x)3sin(x)(>0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_【答案】8给出下列说法：正切函数在定义域内是增函数；函数f(x)2tan的单调递增区间是(kZ)；函数y2tan的定义域是；函数ytan x1在上的最大值为1，最小值为0.其中正确说法的序号是_9)已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值 (2)y2sin2sin10已知函数f(x)sin·sinsin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)在ABC中，若f1，求sin Bsin C的最大值11已知函数f(x)sincosx，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f().求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合 - 10 -