【成才之路】2021版高中数学 2.4 等比数列（第1课时）练习 .doc

【成才之路】2015版高中数学 2.4 等比数列（第1课时）练习 一、选择题1等比数列an中，a14，a28，则公比等于()A1B2C4D8答案B解析a14，a28，公比q2.2若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为()A3B4C5D6答案B解析·()n1，()n1()3n4.3已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64B81C128D243答案A解析an是等比数列，a1a23，a2a36，设等比数列的公比为q，则a2a3(a1a2)q3q6，q2.a1a2a1a1q3a13，a11，a7a1q62664.4已知等比数列an的公比为正数，且a3·a92a，a21，则a1()ABCD2答案B解析设公比为q，由已知得a1q2·a1q82(a1q4)2，即q22，因为等比数列an的公比为正数，所以q，故a1，故选B5如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9Bb3，ac9Cb3，ac9Db±3，ac9答案B解析由条件知，a2>0，b<0，b3，故选B6已知an是公比为q(q1)的等比数列，an>0，ma5a6，ka4a7，则m与k的大小关系是()Am>kBmkCm<kDm与k的大小随q的值而变化答案C解析mk(a5a6)(a4a7)(a5a4)(a7a6)a4(q1)a6(q1)(q1)(a4a6)(q1)·a4·(1q2)a4(1q)(1q)2<0(an>0，q1)二、填空题7已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.答案3·2n3解析，q7128，q2，a1，ana1qn13·2n3.8已知等比数列前3项为，则其第8项是_答案解析a1，a2a1qq，q，a8a1q7×()7.三、解答题9若a,2a2,3a3成等比数列，求实数a的值解析a,2a2,3a3成等比数列，(2a2)2a(3a3)，解得a1或a4.当a1时，2a2,3a3均为0，故应舍去当a4时满足题意，a4.10已知：数列an的首项a15，前n项和为Sn，且Sn12Snn5(nN*)求证：数列an1是等比数列证明由已知Sn12Snn5(nN*)当n2时，Sn2Sn1n4.两式相减得Sn1Sn2(SnSn1)1，即an12an1，从而an112(an1)当n1时，S22S115，a2a12a16.又a15，a211，从而a212(a11)，故总有an112(an1)，nN*.又a15，a110.从而2，即数列an1是首项为6，公比为2的等比数列.一、选择题1各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()ABCD或答案C解析a2，a3，a1成等差数列，a3a2a1，an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q>0，q.2数列an是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()AB4C2D答案C解析a1、a3、a7为等比数列bn中的连续三项，aa1·a7，设an的公差为d，则d0，(a12d)2a1(a16d)，a12d，公比q2，故选C3在等比数列an中，an>0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16B27C36D81答案B解析设公比为q，由题意，得，q29，an>0，q3.a1，a4a1q3，a5a1q4，a4a527.4若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，log ax，log bx，log cx()A依次成等差数列B依次成等比数列C各项的倒数依次成等差数列D各项的倒数依次成等比数列答案C解析log xalog xclog x(ac)log xb22log xb，成等差数列二、填空题5在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是_答案648解析设公比为q，则8q65 832，q6729，q29，a58q4648.6在等比数列an中，an>0，且an2anan1，则数列的公比q_.答案解析an2anan1，q2ananqan.an>0，q2q10，q>0，解得q，或q(舍去)三、解答题7等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3、a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解析(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532，设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，数列bn的前n项和Sn6n222n.8在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2·a5，证明an是等比数列，并求出通项公式证明2an3an1，故数列an是公比q的等比数列又a2·a5，则a1q·a1q4，即a·()5()3.由于数列各项均为负数，则a1.an×()n1()n2.- 5 -