【金版新学案】2021-2021学年高中数学 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时练 新人教A版选修2-2.doc

【金版新学案】2014-2015学年高中数学 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时练 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1若复数z115i，z237i，则复数zz1z2在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zz1z2(15i)(37i)42i.答案：D2已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z等于()A3i B3iC±3i D4i解析：设zabi(a，bR)，则z3iabi3ia(b3)i为纯虚数，a0，b30.又|z|3，b3，z3i.答案：B3在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3i，13i，则对应的复数是()A24i B24iC42i D42i解析：依题意有.而(3i)(13i)42i，而对应的复数为42i，故选D.答案：D4|(32i)(1i)|表示()A点(3,2)与点(1,1)之间的距离B点(3,2)与点(1，1)之间的距离C点(3,2)到原点的距离D以上都不对解析：由减法的几何意义可知答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5复数z1cos i，z2sin i，则|z1z2|的最大值为_.解析：|z1z2|(cos sin )2i|.答案：6已知xR，yR，(xix)(yi4)(yi)(13xi)，则x_，y_.解析：x4(xy)i(y1)(3x1)i解得答案：611三、解答题(每小题10分，共20分)7(1)z123i，z212i.求z1z2，z1z2；(2)计算：(2i)；(3)计算：(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0082 009i)(2 0092 010i)解析：(1)z1z223i(12i)15i，z1z223i(12i)3i.(2)(2i)i1i.(3)方法一：(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0082 009i)(2 0092 010i)(12)(34)(2 0072 008)2 009(23)(45)(2 0082 009)2 010i(1 0042 009)(1 0042 010)i1 0051 006i.方法二：(12i)(23i)1i，(34i)(45i)1i，(2 0072 008i)(2 0082 009i)1i.相加(共有1 004个式子)，得原式1 004(1i)(2 0092 010i)(1 0042 009)(1 0042 010)i1 0051 006i.8复平面内有A，B，C三点，点A对应复数是2i，向量对应复数是12i，向量对应复数是3i，求C点在复平面内的坐标解析：(3i)(12i)23i，设C(x，y)，则(xyi)(2i)23i，xyi(2i)(23i)42i，故x4，y2.C点在复平面内的坐标为(4，2)(10分)在复平面内，A，B，C三点对应的复数1,2i，12i.D为BC的中点(1)求向量对应的复数；(2)求ABC的面积解析：(1)由条件知在复平面内B(2,1)，C(1,2)则D，点D对应复数是i，(1,0)，对应复数为i.(2)(1,1)，|，(2,2)，|2，(3,1)，|，|2|2|2，ABC为直角三角形SABC|·|·22.3