2022年高考理科数学一轮复习课时提升作业第9章算法初步、统计、统计案例单元评估检测(含答案).docx

精选word文档 下载可编辑(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说,下列说法正确的是()A.500名学生是总体B.每个被抽查的学生是个体C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本容量【解析】选C.研究的是学生的体重,不是学生本人,所以A,B都不对,D中样本容量是60,不是体重.2.(2016·泰安模拟)简单随机抽样的结果()A.完全由抽样方式所决定B.完全由随机性所决定C.完全由人为因素所决定D.完全由计算方法所决定【解析】选B.根据简单随机抽样的定义,总体中每个个体被抽到的机会相等,因此抽样结果只与随机性有关.【加固训练】1.在100个零件中,一级品有20个,二级品有30个,三级品有50个,从中抽取20个作为样本.采用随机抽样法:抽签取出20个样本;采用系统抽样法:将零件编号为00,01,99,然后平均分组抽取20个样本;采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中一共抽取20个样本.下列说法中正确的是()A.无论采用哪种方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等B.两种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等;并非如此C.两种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等;并非如此D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的【解析】选A.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等概率抽样,则上述三种方法均是可行的,每个个体被抽到的概率均等于 QUOTE=QUOTE ,故选A.2.有40件产品编号为1至40,现从中抽取4件检验,用系统抽样的方法确定的所抽编号可能为()A.5,10,15,20B.2,12,22,32C.2,14,26,38D.5,8,31,36【解析】选B.40件产品抽取4件检验,间距为40÷4=10,应每隔10取一个号码,故只能选B.3.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是()A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系【解析】选C.给出一组样本数据,可以作出相应散点图,但不一定能分析出两个变量的关系,更不一定符合线性相关或有函数关系.4.某一学校高中部有学生2000人,其中高一学生800人,高二学生600人,高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()A.15,10,25B.20,15,15C.10,10,30D.10,20,20【解析】选B.抽样比为502000=140,所以从高一,高二,高三各年级抽取的人数分别为 QUOTE ×800=20, QUOTE ×600=15, QUOTE ×600=15.5.某校高三年级学生学习数学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立了线性回归直线方程=+x,经计算方程为=20-0.8x,该方程参数计算()A.值是明显不对的B.值是明显不对的C.值和值都是不对的D.值和值都是正确的【解析】选B.值应该是正数,学习时间和考试成绩应该是正相关.6.(2016·怀化模拟)某医疗研究所为了检验某种血清能否起到预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,利用2×2列联表计算得K23.918.附表:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过()A.95%B.5%C.97.5%D.2.5%【解析】选B.因为观测值K23.918>3.841,所以对照题目中的附表,得出错的可能性不超过5%.7.(2016·济宁模拟)在某五场篮球比赛中,甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下.下列说法正确的是()A.在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,且甲比乙稳定B.在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,但乙比甲稳定C.在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,且乙比甲稳定D.在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,但甲比乙稳定【解析】选C.计算得甲的平均得分为18分,乙的平均得分为22分;由图中数据可看出乙的得分分布更集中,集中在平均得分22分附近,所以乙更稳定.8.(2015·陕西高考)根据下边的图,当输入x为2006时,输出的y=()A.28B.10C.4D.2【解题提示】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的x的值,直到不满足条件x0,计算并输出y的值.【解析】选B.模拟执行程序框图,可得x=2006,x=2004,满足条件x0,x=2002,满足条件x0,x=2000,满足条件x0,x=0,满足条件x0,x=-2,不满足条件x0,y=10,输出y的值为10.9.如图所示是高三某次考试中一班50位学生的数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:,根据直方图估计这50名学生的数学平均成绩大约是()A.113.5B.113.6C.114.5D.114.6【解析】选D.根据频率分布直方图可得(0.006+0.006+0.01+0.048+x+0.006)×10=1,解得x=0.024,那么取组中值进行估计这50名学生的数学平均成绩大约是:85×0.006×10+95×0.006×10+105×0.01×10+115×0.048×10+125×0.024×10+135×0.006×10=114.6.【加固训练】(2016·包头模拟)某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是,样本数据分组为.已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90B.75C.60D.45【解析】选A.产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则 QUOTE=0.3,所以n=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.10.(2016·烟台模拟)对“小康县”的经济评价标准:年人均收入不小于7000元;年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人,调查数据如下:年人均收入(元)02 0004 0006 0008 00010 00012 00016 000人数(万人)63556753则该县()A.是小康县B.达到标准,未达到标准,不是小康县C.达到标准,未达到标准,不是小康县D.两个标准都未达到,不是小康县【解题提示】计算出年人均收入及年人均食品支出占收入的比例后再判断.【解析】选B.由图表可知:年人均收入为=7050>7000,达到了标准;年人均食品支出为=2695,而年人均食品支出占收入的 QUOTE ×100%38.2%>35%,未达到标准,所以不是小康县.【加固训练】在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体均值为3,中位数为4B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体均值为2,总体方差为3【解析】选D.对于A,如这10天中甲地新增疑似病例的人数依次为0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,此时显然满足题设,但不符合题中的“在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志”;对于B,如这10天中乙地新增疑似病例的人数依次为10,0,0,0,0,此时显然满足题设,但不符合题中的“在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志”;对于C,如这10天中丙地新增疑似病例的人数依次为0,0,1,1,2,2,3,3,3,10,此时显然满足题设,但不符合题中的“在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志”;对于D,记这10天中丁地新增疑似病例的人数依次为x1,x2,x3,x10,则依题意有x1+x2+x3+x10=20,(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x10-2)2=30,因此有x1,x2,x3,x10均不超过7,否则若其中某个超过7,不妨设x18,则有(x1-2)236,这与“(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2 +(x10-2)2=30”矛盾,因此x1,x2,x3,x10均不超过7,符合题中的“在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志”.综上所述,选D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量(件)1 200样本容量120由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多20,根据以上信息,可得C产品的数量是件.【解析】设样本容量为x,则 QUOTE ×1200=120,所以x=300.所以A产品和C产品在样本中共有300-120=180(件).设C产品的样本容量为y,则y+y+20=180,所以y=80.所以C产品的数量为 QUOTE ×80=800(件).答案:800【加固训练】某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为121,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件做使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h.【解析】 QUOTE=QUOTE=1013.答案:101312.阅读如图所示的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是,.【解析】进行流程分析,S=100+98+96+2=QUOTE=2550.T=99+97+95+1=QUOTE=2500.答案:2550250013.(2016·银川模拟)考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表所示的数据:种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据,则统计量K2的观测值是.【解析】K2的观测值k=QUOTE 0.1641.答案:0.164114.(2016·宁波模拟)某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发现有2名同学的成绩有误,甲实得80分却记为50分,乙实得70分却记为100分,更正后平均分数和方差分别是、.【解题提示】列出前后的方差公式对比,利用整体代换的思想求解.【解析】易得 QUOTE 没有改变, QUOTE=70,而s2=QUOTE=75,s2=QUOTE=QUOTE=75- QUOTE=75-25=50.答案:7050【加固训练】为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为.【解析】设5个班级中参加的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,则由题意知 QUOTE=7,(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=20,由于样本数据互不相同,则必为0+1+1+9+9=20,由|x-7|=3,可得x=10或x=4.由|x-7|=1可得x=8或x=6.由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10,故最大值为10.答案:1015.(2016·滨州模拟)小郑同学近日晨练所花时间(单位:分钟)分别为x,y,30,29,31,已知这组数据的平均数为30,方差为2,则|x-y|的值为.【解题提示】根据平均数及方差构造方程组求解.【解析】由题意,得化简,得 QUOTE解得 QUOTE 或 QUOTE所以|x-y|=4.答案:4三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)根据下面的程序写出相应的算法功能,并画出相应的程序框图.S=0i=1WHILEi<=999S=S+i2i=i+2WENDPRINTSEND【解析】该程序的算法功能是求和.12+32+52+9992.其程序框图如图.17.(12分)(2016·青岛模拟)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)292合计100(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率.(2)求频率分布直方图中a,b的值.(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)【解析】(1)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10(名),所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1- QUOTE=0.9,从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4,6)的有17人,频率为0.17,所以a=QUOTE=QUOTE=0.085,课外阅读时间落在组8,10)的有25人,频率为0.25,所以b=QUOTE=QUOTE=0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.18.(12分)(2016·唐山模拟)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验.两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423, 423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401, 401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图.(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论.【解析】(1)茎叶图如图所示:(2)由于每个品种的数据都只有25个,样本不大,画茎叶图很方便;此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况,便于比较,没有任何信息损失,而且还可以随时记录新的数据.(3)通过观察茎叶图可以看出:品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高;品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大,故品种A的亩产稳定性较差.19.(12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:房屋面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图.(2)求线性回归方程(注: QUOTE (xi- QUOTE )2=1570, QUOTE (xi- QUOTE )(yi- QUOTE )=308).(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.【解析】(1)数据对应的散点图如图所示.(2) QUOTE=QUOTE xi=109, QUOTE (xi- QUOTE )2=1570,QUOTE=23.2, QUOTE (xi- QUOTE )(yi- QUOTE )=308.设所求回归直线方程为=x+,则=QUOTE=QUOTE 0.1962.=QUOTE - QUOTE=23.2-109×0.19621.8142.故所求回归直线方程为=0.1962x+1.8142.(3)据(2)知,当x=150m2时,销售价格的估计值为=0.1962×150+1.8142=31.244231.2(万元).所以当房屋面积为150m2时,销售价格的估计值为31.2万元.20.(13分)(2016·青岛模拟)在春运高峰期顾客反映某家航空公司售票处售票的速度太慢.为此,航空公司收集了100位顾客购票时所花费时间的样本数据(单位:分钟),结果如下表:2.31.03.50.71.01.30.81.02.40.91.11.50.28.21.75.21.63.95.42.36.12.62.82.43.93.81.60.31.11.13.11.14.31.40.20.32.72.74.14.03.15.50.93.34.221.72.21.03.33.44.63.64.50.51.20.73.54.82.60.97.46.91.64.12.15.85.01.73.86.33.20.62.13.77.81.90.81.31.43.5118.67.52.02.02.01.22.96.51.04.62.01.25.82.92.02.96.60.71.5航空公司认为,为一位顾客办理一次售票业务所需的时间在5分钟之内就是合理的.上面的数据是否支持航空公司的说法?顾客提出的意见是否合理?请你对上面的数据进行适当的分析,回答下面的问题:(1)根据原始数据计算中位数、平均数和标准差.(2)对数据进行适当的分组,分析数据分布的特点.(3)你认为应该用哪一个统计量来分析上述问题比较合适?【解析】(1)将数值按从小到大的顺序排列后,中位数在第50个数值2.4和第51个数值2.6之间,其具体数值为 QUOTE=2.5(分钟).平均花费时间为 QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=3.17(分钟).标准差为s=QUOTE=QUOTE 2.85(分钟).(2)100名顾客购票花费时间的分组表分组频数(人)频率(%)1分钟以下14141,2)24242,3)20203,4)15154,5)995,6)666,7)557,8)33229以上22合计100100根据观察数据分布的特点,绘制直方图如图所示:从直方图可以看出,顾客购票所花费时间的分布左高右低.有顾客反映某家航空公司的售票处售票的速度太慢,这可能是由少数人提出来的.因此这些少数顾客提出的意见并不能代表大多数人,可以认为顾客提出的意见是不完全合理的.(3)从中位数来看,其结果为2.5分钟.从总体上看,该航空公司处理一次售票业务所需的时间大约为2.5分钟,在航空公司认为的合理时间5分钟之内.因此,可以说顾客提出的意见是不合理的,用中位数感觉较合理一些.21.(14分)随着人们低碳出行意识的提高,低碳节能小排量(小于或等于1.3L)汽车越来越受私家车购买者青睐.工信部为了比较A,B两种小排量汽车的100 km综合工况油耗,各随机选100辆汽车进行综合工况油耗检测,表1和表2分别是汽车A和B的综合工况检测的结果.表1:A种汽车综合工况油耗的频数分布表100km综合工况油耗(L)5.2,5.4)5.4,5.6)5.6,5.8)5.8,6.0)频数10204030表2:B种汽车综合工况油耗的频数分布表100km综合工况油耗(L)5.2,5.4)5.4,5.6)5.6,5.8)5.8,6.0)频数1530202510(1)完成下面频率分布直方图,并比较两种汽车的100km综合工况油耗的中位数的大小.(2)完成下面2×2列联表,并回答是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“A种汽车与B种汽车的100km综合工况油耗有差异”.100km综合工况油耗不小于5.6L100km综合工况油耗小于5.6L总计A种汽车a=b=B种汽车c=d=总计n=(3)据此样本分析,估计1000辆A种汽车都行驶100km的综合工况油耗总量约为多少(单位:L)(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).【解析】(1)如图,频率分布直方图是:可以看出:A种汽车的100km综合工况油耗中位数在5.7L的地方,B种汽车的100km综合工况油耗中位数在5.6L至5.7L之间,所以A种汽车的100km综合工况油耗中位数稍大一些.(2)100km综合工况油耗不小于5.6L100km综合工况油耗小于5.6L总计A种汽车a=70b=30100B种汽车c=55d=45100总计12575n=200利用表中数据计算K2的观测值为k=QUOTE=4.8>3.841,因此,能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“A种汽车与B种汽车的100km综合工况油耗有差异”.(3)每辆A种汽车的100km平均综合工况油耗是QUOTE=5.3×0.1+5.5×0.2+5.7×0.4+5.9×0.3=5.68.因此,1000辆A种汽车都行驶100km的综合工况油耗总量约为5680L.【加固训练】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生5女生10总计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 QUOTE .下面的临界值表供参考:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.【解析】 (1)列联表补充如下:喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050(2)因为K2的观测值k=QUOTE 8.333>7.879.所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.