【能力培优】八年级数学上册 12.1 幂的运算专题训练 （新版）华东师大版.doc

第12章 整式的乘除12.1幂的运算专题一 与幂的计算有关的探究题1. 我们约定a&b=10a×10b，如2&3=102×103=105，那么4&8为（）A32 B1032 C1012 D12102. 已知10a=3，10b=5，10c=7，试把105写成底数是10的幂的形式_3. 小丽给小明出了一道计算题：若（-3）x（-3）2（-3）3=（-3）7，求x的值，小明的答案是-2，小亮的答案是2，你认为_的答案正确（请填“小丽”、“小明”或“小 亮”） 并说明理由.4我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论专题二 阅读理解题5. 为了求1+2+22+23+24+22013的值，可令S=1+2+22+23+24+22013，则2S=2+22+23+24+22013+22014，因此2S-S=（2+22+23+22013+22014）-（1+2+22+23+22013）=22014-1所以：S=22014-1即1+2+22+23+24+22013=22014-1请依照此法，求：1+4+42+43+44+42013的值6. 阅读下列解题过程，试比较2100与375的大小解：2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，而1627,2100375.请根据上述解答过程解答：若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小（写出过程）状元笔记：知识要点1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即am·an=am+n(m、n都是正整数）.am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再与n个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n.2. 幂的乘方是指几个相同的幂相乘法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘即(am)n=amn（m，n都是正整数）.3. 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab)n=anbn（n是正整数）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减即am÷an= am-n（a0，m，n都是正整数，且m>n)参考答案1. C 【解析】4&8=104×108=1012故选C2. 10a+b+c 【解析】105=3×5×7，而3=10a，5=10b，7=10c，105=10a10b10c=10a+b+c.故应填10a+b+c 小亮 【解析】小亮的答案是正确的理由如下：（-3）x（-3）2（-3）3=（-3）x+2+3=（-3）7，x+2+3=7，解得x=2故填小亮4. 解：（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；（2）相等（a*b）*c=（10a×10b）*c=×10c=+c，a*（b*c）=a*（10b×10c）=10a+10b+c（a*b）*ca*（b*c）5. 解：为了求1+4+42+43+44+42013的值，可令S=1+4+42+43+44+42013，则4S=4+42+43+44+42014，所以4S-S=（4+42+43+44+42014）-（1+4+42+43+44+42013）=42014-1，所以3S=42014-1，所以S=（42014-1），即1+4+42+43+44+42013=（42014-1）6. 解：a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，a=（25）111，b=（34）111，c=（43）111，d=（52）111，a=32111，b=81111，c=64111，d=2511181643225，81111641113211125111，bcad3