【成才之路】2021版高中数学 2.3 等比数列（第1课时）练习 新人教B版必修5.doc

第二章2.3第1课时一、选择题1公差不为零的等差数列an，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为()A4BC.D4答案D解析设等差数列an的公差为d，由题意知d0，且aa2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，化简，得a1d.a2a1dddd，a3a2dddd，4，故选D.2若2a，b,2c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴的交点个数是()A0B1C2D0或2答案B解析由题意，得b24ac，令ax2bxc0，b24ac0，故函数yax2bxc的图象与x轴相切，故选B.3若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为()A3B4C5D6答案B解析·()n1，()n1()3n4.4(20132014学年度内蒙古通辽实验中学高二期末测试)已知an是等比数列，a22，a5，则公比q等于()AB2C2D.答案D解析a5a2q3，2q3，q3，q.5已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64B81C128D243答案A解析an是等比数列，a1a23，a2a36，设等比数列的公比为q，则a2a3(a1a2)q3q6，q2.a1a2a1a1q3a13，a11，a7a1q62664.6如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9Bb3，ac9Cb3，ac9Db±3，ac9答案B解析由条件知，a2>0，b<0，b3，故选B.二、填空题7已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.答案3·2n3解析，q7128，q2，a1，ana1qn13·2n3.8已知等比数列前3项为，则其第8项是_答案解析a1，a2a1qq，q，a8a1q7×()7.三、解答题9已知等比数an中，a1，a727，求an.解析由a7a1q6，得27·q6，q627236，q±3.当q3时，ana1qn1×3n13n4；当q3时，ana1qn1×(3)n1(3)3·(3)n1(3)n4.故an3n4或an(3)n4.一、选择题1等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5>a2，则an()A(2)n1B(2)n1C(2)nD(2)n答案A解析由a58a2，a5>a2知a1>0，根据a58a2有a1q48a1q得q2.所以an(2)n1.2各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.B.C.D.或答案C解析a2，a3，a1成等差数列，a3a2a1，an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q>0，q.3在等比数列an中，an>0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16B27C36D81答案B解析设公比为q，由题意，得，q29，an>0，q3.a1，a4a1q3，a5a1q4，a4a527.4若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx()A依次成等差数列B依次成等比数列C各项的倒数依次成等差数列D各项的倒数依次成等比数列答案C解析logxalogxclogx(ac)logxb22logxb.，成等差数列二、填空题5在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是_答案648解析设公比为q，则8q65 832，q6729，q29，a58q4648.6从盛满20 L纯酒精的容器里倒出1升后用水添满，再倒出1 L混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约_L(结果保留3位有效数字)答案15.5 解析每次剩下原来的，逐次剩下的酒精量就构成以19为首项，以为公比的等比数列an，an19·()n1a519·()419×0.95415.5 (L)，故倒5次后容器中剩下纯酒精15.5L.三、解答题7在等比数列an中，(1)若a427，q3，求a7；(2)若a218，a48，求a1和q；(3)若a5a115，a4a26，求a3.解析(1)a4a1q3，a11.a7a1q6(3)6729.(2)由已知，得，解得，或.(3)由已知，得由÷，得，所以q，或q2.当q时，a116，a3a1q24；当q2时，a11，a3a1q24.8(2014·福建文，17)在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设an的公比为q，依题意得，解得.因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.9设数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3)求证：数列是等比数列解析an1Sn1Sn，an1Sn.(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn12(n1)Sn.2.故是以2为公比的等比数列- 5 -