2020版数学人教A版必修一同步进阶攻略练习：课时作业26　函数模型的应用实例.doc

课时作业26函数模型的应用实例时间：45分钟基础巩固类一、选择题1据调查，某地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆/次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车量为x辆/次，存车处总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(D)Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)解析：根据题意可知总收入分为两部分：普通车存车费用0.2x元和变速车存车费用(4 000x)0.3元，所以y0.2x1 2000.3x0.1x1 200.只有D符合2据报道，青海湖的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2000年的湖水量为m，从2000年起，过x年后湖水量y与x的函数关系式为(C)3以每秒a m的速度从地面垂直向上发射子弹，t s后的高度x m可由xat4.9t2确定，已知5 s后子弹高245 m，子弹保持在245 m以上(含245 m)高度的时间为(B)A4 s B5 sC6 s D7 s解析：已知xat4.9t2，由条件t5时，x245，得a73.5，所以x73.5t4.9t2，子弹保持在245 m以上(含245 m)，即x245，所以73.5t4.9t2245，解得5t10.因此，子弹保持在245 m以上高度的时间为5 s.4某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日1235 0002015年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(B)A6升 B8升C10升 D12升解析：因为第一次(即5月1日)把油加满，而第二次把油加满加了48升，即汽车行驶35 60035 000600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升，选B.5某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(D)A. B.C. D.1解析：设年平均增长率为x，原生产总值为a，则(1p)(1q)aa(1x)2，解得x1，故选D.6加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(B)A3.50分钟 B3.75分钟C4.00分钟 D4.25分钟解析：由实验数据和函数模型知，二次函数pat2btc的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得解得所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5，所以当t3.75分钟时，可食用率p最大故选B.二、填空题7在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为20m.解析：如图，过点A作AHBC于点H，交DE于点F，易知，又AHBC40，则DEAFx，FH40x，则Sx(40x)(x20)2400，当x20时，S取得最大值故填20.8某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是24小时解析：由题意得即所以该食品在33 的保鲜时间是ye33kb(e11k)3eb319224(小时)9某品牌手机销售商今年1,2,3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y(单位：万部)与月份x之间的关系，现从二次函数yax2bxc(a0)或函数yabxc(b>0，b1)中选用一个效果好的函数进行模拟，如果4月份的销售量为1.37万部，则5月份的销售量为1.375万部解析：由题意可知，当选用函数f(x)ax2bxc时，解得f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)1.3；当选用函数g(x)abxc时，解得g(x)0.80.5x1.4，g(4)1.35.g(4)比f(4)更接近于1.37，选用函数g(x)abxc模拟效果较好，g(5)0.80.551.41.375，即5月份的销售量为1.375万部三、解答题10某市“网约车”的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9(150%)2.85元/km)(1)将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x60，单位：km)的分段函数；(2)某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8 km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由解：(1)由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：f(x)(2)只乘一辆车的车费为：f(16)2.85165.340.3(元)，换乘两辆车的车费为：2f(8)2(4.21.98)38.8(元)，因为40.3>38.8，所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱能力提升类11某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份(A)A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业额相同D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高解析：设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a>0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得，m8am(1x)8，则5月份甲食堂的营业额y1m4a，乙食堂的营业额y2m(1x)4，因为yy(m4a)2m(m8a)16a2>0，所以y1>y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高12某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足6分钟按1千米计价)陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是(B)A5,6) B(5,6C6,7) D(6,7解析：若按x千米(xZ)计价，则6(x2)32324，得x6，故实际行程应属于区间(5,6故选B.13放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化我们常把它的剩余质量变为原来一半所经历的时间称为它的半衰期，记为T，现测得某种放射性物质的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下表：t(单位时间)0246810A(t)3202261601158057从以上记录可知，这种元素的半衰期约为4个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)3202 (t0)解析：从表中易知，半衰期为4个单位时间，初始质量A0320，则经过时间t的剩余质量为A(t)A03202 (t0)14入秋以后，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数f(x)与时刻x(时)的函数关系为f(x)|log25(x1)a|2a1，x0,24，其中a为空气治理调节参数，且a(0,1)(1)若a，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；(2)规定每天中f(x)的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？解：(1)当a，f(x)2，x0,24，令0，解得x4，因此一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低(2)令tlog25(x1)，则当0x24时，0t1.设g(t)|ta|2a1，t0,1，则g(t)则g(t)在0，a上为减函数，在a,1上为增函数g(0)3a1，g(1)a2，所以f(x)max当0<a时，2<a2，符合；当<a<1时，由3a13，得<a，故调节参数应控制在(0，内