高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第2课时指数幂及其运算性质练习.doc
第二课时指数幂及其运算性质1.用分数指数幂的形式表示a3(a>0)的结果是(B)(A)(B)(C)a4(D)解析:因为a>0,所以a3=a3=.故选B.2.下列运算结果中,正确的是(D)(A)a2a3=a6(B)(-a2)3=(-a3)2(C)(+1)0=0(D)(-a2)3=-a6解析:a2a3=a2+3=a5,A错;(-a2)3=(-1)3a23=-a6,(-a3)2=(-1)2a32=a6,B错;(+1)0=1,C错,故选D.3.下列各式中成立的一项是(D)(A)()7=n7 (B)=(C)=(x+y(D)=解析:A中()7=n7m-7,故A错;B中的=,故B错;C中不可进行化简运算;D中的=(=(=,故D正确.4.化简()(-3)()等于(C)(A)6a (B)-a (C)-9a (D)9a解析:原式=(-33)=-9a.故选C.5.若-=m,则等于(C)(A)m2-2(B)2-m2(C)m2+2(D)m2解析:将-=m两边平方,得a-2+a-1=m2,即a+a-1=m2+2,所以原式=a+=m2+2.故选C.6.设a>0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是(C)(A)(B)(C)(D)解析:=a2=,故选C.7.若a>1,b>0,ab+a-b=2,则ab-a-b等于(D)(A) (B)2或-2 (C)-2(D)2解析:因为a>1,b>0,所以ab>a-b,(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(2)2-4=4,所以ab-a-b=2.故选D.8.设x,y是正数,且xy=yx,y=9x,则x的值为(B)(A)(B) (C)1 (D)解析:依题意得x9x=(9x)x,(x9)x=(9x)x,所以x9=9x.所以x8=9,所以x=.故选B.9.-+的值为.解析:原式=-+=-+=.答案:10.2+1-()-2-()=.解析:原式=(33+()-4-()3=9+-4-=3.答案:311.若10x=3,10y=4,则102x-y=.解析:102x-y=102x10y=.答案:12.若a=2+,b=2-,则(a+1)-2+(b+1)-2=.解析:原式=(3+)-2+(3-)-2=()2+()2=.答案:13.计算:(1)(2)0+2-2(2)+()0.5+;(2)().解:(1)原式=1+()+2=1+2=4.(2)原式=()()=2()=2()4=.14.当a=4,b=27时,求下列各式的值.(1)+;(2)().解:(1)因为=.又因为=,所以原式=+,故当a=4,b=27时,原式=+2=+(33=+9=.(2)因为原式=()=(=b(ab)=.所以原式=(22=.15.化简求值:(1)2()6+(-4()-80.25+(-2 005)0;(2)(2)(-6)(-3).解:(1)原式=2()6+(-4-+1=22233+2-3-2+1=214.(2)原式=2(-6)(-3)=4ab0=4a.16.若=9,则3-x的值为(D)(A)3(B)(C)81 (D)解析:将=9两边平方,得3x=81,所以3-x=.故选D.17.已知a+=3(a>0),下列各式正确的个数为(C)a2+a-2=7;a3+a-3=18;+=;a+=2.(A)1(B)2(C)3(D)4解析:将a+=3两边平方,得a2+2=9,所以a2+a-2=7,故正确;将a+=3两边立方,得a3+3a+=27,所以a3+a-3=18,故正确;a+2=(+)2=5,又因为>0,>0,所以+=,故错误;a+=(+)(a+a-1-1)=(3-1)=2,故正确.故选C.18.计算:(+2)2 016(2-)2 017=.解析:原式=(+2)2 016(2-)2 016(2-)=(2+)(2-)2 016(2-)=2-.答案:2-19.已知函数f(x)=则f()-f(5+)的值为.解析:因为=<1,而5+>1,所以f()-f(5+)=-(5+-5)2+3=-+3=3.答案:320.已知函数f(x)=,g(x)=.分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.名师点拨:由于-与+的乘积恰好为平方差公式的变形.先根据已知条件中解析式的特征计算f(x)g(x)的值,并结合f(4),f(9)的值计算f(4)-5f(2)g(2)与f(9)-5f(3)g(3)的值均为0,并且由解析式可知f(x2)恰好等于5f(x)g(x),由此可概括出一般的等式f(x2)-5f(x)g(x)=0.解:由f(x)=,g(x)=,得f(4)-5f(2)g(2)=-5=-=-=0,f(9)-5f(3)g(3)=-5=-=0.由此得出x0时有f(x2)-5f(x)g(x)=0.证明:f(x2)-5f(x)g(x)=-5=-=-=0.
