2022年高二数学知识点总结范文.docx

精选word文档 下载可编辑高二数学知识点总结高二数学知识点总结一、直线与圆1、直线的倾斜角的范围是0,）在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2、斜率已知直线的倾斜角为，且90°，则斜率k=tan.过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程点斜式直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0),斜截式直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,l1l2k1k2,b1b2；l1l2k1k2直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离公式dAx0By0CA2B2；两条平行线AxByC10与AxByC1C220的距离是dCA2B26、圆的标准方程(xa)2(yb)2r圆的一般方程x2y2DxEyF0注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.dr相离dr相切dr相交9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长|AB|2r2d2二、圆锥曲线方程1、椭圆方程x2y2a2b21(a>b>0)注意还有一个;定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c；e=ca1b2a2长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；2、双曲线方程x2a2y2b21(a,b>0)注意还有一个；定义:|PFc21|-|PF2|=2a义:|PF|=d焦点F(p,0),准线x=-p；焦半径AFxAp;焦点弦AB222x1+x2+p；4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式5、注意解析几何与向量结合问题1、a(x1,y1),b(x2,y2).(1)a/bx1y2x2y10；(2)abab0x1x2y1y20.2、数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即aba|b|co|sxxyy12123、模的计算|a|=a算模可以先算向量的平方4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用如abcacbc三、直线、平面、简单几何体1、学会三视图的分析2、斜二测画法应注意的地方（）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o"x"、o"y"、使x"o"y"=45°（或135°）；（）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原图中就是度，直观图中的度原图一定不是度3、表（侧）面积与体积公式柱体表面积S=S侧+2S底；侧面积S侧=2rh；体积V=S底h1锥体表面积S=S侧+S底；侧面积S侧=rl；体积V=S底h3台体表面积S=S侧+S上底S下底侧面积S侧=(rr")l球体表面积S=4R；体积V=R32434、位置关系的证明（主要方法）注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行线线平行线面平行；面面平行线面平行。（2）平面与平面平行线面平行面面平行。（3）垂直问题线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直垂直平面内的两条相交直线5、求角（步骤-.找或作角；.求角）异面直线所成角的求法平移法平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角直线与射影所成的角四、导数导数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1、导数的定义f(x)在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)xx0.导数的几何物理意义曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率kf/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0)切线斜率。Vs/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。常见函数的导数公式:C"0；(xn)"nxn1；(sinx)"cosx(cosx)"sinx；(ax)"axlna；(ex)"ex；(logax)"1xlna；(lnx)"1x。导数的四则运算法则(uv)uv;(uv)uvuv;(u)uvuvvv2;导数的应用(1)利用导数判断函数的单调性设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么f(x)为增函数；如果f(x)0,那么f(x)为减函数；注意如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f(x)0恒成立。(2)求极值的步骤求导数f(x)；求方程f(x)0的根；列表检验f(x)在方程f(x)0根的左右的符号，如果左正右负,那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数yf(x)在这个根处取得极小值；(3)求可导函数最大值与最小值的步骤求f(x)0的根；把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。五、常用逻辑用语1、四种命题原命题若p则q；逆命题若q则p；否命题若p则q；逆否命题若q则p注1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别命题pq否定形式是pq；否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.3、逻辑联结词且(and)命题形式pq；pqpqpqp或（or）命题形式pq；真真真真假非（not）命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题pxM,p(x)；xM,p(x)。全称命题p的否定p特称命题pxM,p(x)；xM,p(x)；特称命题p的否定p考前寄语先易后难,先熟后生；一慢一快审题要慢,做题要快；不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；我易人易我不大意,我难人难我不畏难；考试不怕题不会,就怕会题做不对；基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；对数学解题有困难的考生的建议立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.扩展阅读高二数学选修2-1知识点总结高二数学（上）期末复习部分知识点概要201*-1-5高二数学选修21知识点1、命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题判断为真的语句.假命题判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.6、四种命题的真假性原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”10、全称命题px，px，它的否定px，px全称命题的否定是特称命题11、平面内与两个定点F（大于F的点的轨迹称为椭圆这F2的距离之和等于常数1，1F2）两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质1-高二数学（上）期末复习部分知识点概要201*-1-5焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程xy1ab0a2b2axa且byb22yx1ab0a2b2bxb且aya221a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,010,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c短轴的长2b长轴的长2aF1F22cc2a2b2关于x轴、y轴、原点对称cb2e120e1aaa2xca2yc13、设是椭圆上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，则F1d1F2d2e14、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质焦点在y轴上焦点的位置焦点在x轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点xy1a0,b022abxa或xa，yR22yx1a0,b022abya或ya，xR221a,0、2a,0F1c,0、F2c,010,a、20,aF10,c、F20,c虚轴的长2b实轴的长2a2-高二数学（上）期末复习部分知识点概要201*-1-5焦距对称性离心率准线方程渐近线方程F1F22cc2a2b2关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称cb2e12e1aaa2xcbyxaa2ycayxb16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线17、设是双曲线上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，则F1d1F2d2e18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p20、焦半径公式p；2p2若点x0,y0在抛物线y2pxp0上，焦点为F，则Fx0；2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0；2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy02若点x0,y0在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fx021、抛物线的几何性质标准方程y22pxy22pxx22pyx22pyp0p0p0p0图形顶点对称轴焦点准线方程0,0x轴pF,02xp2y轴pF,02xp2pF0,2yp2pF0,2yp23-高二数学（上）期末复习部分知识点概要201*-1-5离心率范围e1x0x0y0y04-友情提示本文中关于高二数学知识点总结给出的范例仅供您参考拓展思维使用，高二数学知识点总结该篇文章建议您自主创作。