2007年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷.doc

2007年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷第一试（4月22日上午8：309：30）一、 选择题（每小题5分，共50分。）1已知函数，则的反函数的解析式是（ ）A BC D2等差数列共有项，其中所有奇数项之和为310，所有偶数项之和为300，则的值为（ ）A30 B31 C60 D613设，则的大小关系是（ ）A B C D4如图，半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点。若为半径上的动点，则的最小值是（ ）A2 B0 C D5长度分别为1，的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是（ ）A B C D6设都是整数，且满足，则的最大可能值为（ ）A32 B25 C18 D167已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的的值为（ ）A2 B C D8对于实数，已知等比数列的前三项依次为，且该数列的前项和为，则满足不等式的最大整数的值是（ ）A2 B3 C5 D89对于非空集合，定义运算：。已知两个开区间，其中满足，则等于（ ）A B C D10定义在上的函数满足，且当时，。则等于（ ）A B C D二、填空题（每小题6分，共30分）11实数满足，且，则的值等于_。12定义：区间的长度为。已知函数的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值的差为_。13从这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是_。14两个半径都是1的球和球相切，且它们均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这个二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切。则的值是_。15如图，是半径为1的圆上一定点，是过点的圆的切线。设是圆上不同于的一点，垂足为。当点在圆上运动时，面积的最大值是_。2007年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷第二试（4月22日上午10：0012：00）一、（本题满分20分）设函数的最大值为M，最小正周期为T。求M、T的值，并写出函数的单调递增区间；若10个互不相等的正数满足，且，求的值。二、（本题满分20分）如图，在中，过点作外接圆的切线，交延长线于为的中点，连结交外接圆于。求证：。三、（本题满分20分）已知，求证： 四、（本题满分30分）如图，在一张画有直角坐标系的纸片上，是轴正半轴上一定点。折叠纸片，使点正好与轴上某一点重合。这样的每一种折法，在纸片上都留下一条直线折痕。当遍及轴上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合，并在图中用斜线（阴影）标出这个集合。五、（本题满分30分）设集合，是从到的映射，且满足。试求所有的三元数组使得