2022秋八年级数学上册11.1.2三角形的高中线与角平分线同步练习1新版新人教版.doc
11.1.2三角形的高、中线与角平分线 (时间120分钟,满分150分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能2. 下列说法正确的是（）A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D三角形的角平分线是射线3.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能4.不一定在三角形内部的线段是（ ）（A）三角形的角平分线 （B）三角形的中线 （C）三角形的高 （D）三角形的中位线5.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A三角形的高B三角形的角平分线 C三角形的中线D无法确定（第10题）7在三角形中，交点一定在三角形内部的有（）三角形的三条高线 三角形的三条中线 三角形的三条角平分线 三角形的外角平分线A B C D8. 如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定9画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）（第11题） A B C D 10. 如图,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE11.如图3所示,在ABC中,已知点D, E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC=4cm2,则S阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm212.在ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,SACD=12,那么SABC等于（ ）A. 30 B. 36 C. 72 D.24二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分13. 照相机的支架是三条腿，这是利用了三角形的_14.如图，在ABC中，BC边上的高是 ，在AEC中，AE边上的高是 ，EC边上的高是 .15.如图所示，CD是ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么ACD和BCD的周长差是_cm16.在中,则的高与的比是 17.如图所示：（1）在ABC中，BC边上的高是_（2）在AEC中，AE边上的高是_18如图所示，在ABC中，ADBC，BEAC，BC=12，AC=8，AD=6，则BE的长 （第14题）（第18题）（第15题）（第17题）三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分19.如图,在ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF. 20.在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.四、 解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分21.如图，已知：在三角形ABC中，C=90º,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.22.在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长223.（1）如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE（2）如图，SABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求ADE的面积.24.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）ABC的面积；（2）CD的长；（3）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；（4）作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分25 将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图所示，DEF是ABC的中点三角形 （1）画出图中另外两个三角形的中点三角形 （2）用量角器和刻度尺量DEF和ABC的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重复度量实验，验证你的发现 （3）你知道SABC和SEDF的关系吗？怎样得出来的？ （4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图所示，CD是ABC的中线，DE是ACD的中线，EF为ADE的中线，若AEF的面积为1cm2，求ABC的面积 26.探索：在图1至图3中，已知ABC的面积为a（1）如图1，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA若ACD的面积为S1，则S1=_（用含a的式子表示）；（2）如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE.若DEC的面积为S2，则S2=_（用含a的式子表示）；（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到DEF若阴影部分的面积为S3，则S3=_（用含a的式子表示），并运用上述（2）的结论写出理由发现：像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF（如图3），此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的 倍应用：去年在面积为10平方米的ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH(如图4)，求两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米?答案：26.探索：（1）中由等底同高的三角形面积相等，知S1=a.（2）连接BE，由（1）知S2=SBCE= SABE =2SABC=2a.（3）由（1）、（2）易得S3=6a.发现：由探索（3）可知SDEF= S阴影+ SABC= S3+ SABC=7a=7 SABC.应用：由发现知，第一次扩展后所得图形面积等于ABC的面积的7倍，故第二次扩展后所得图形面积应是第一次扩展后所得图形面积的7倍，即是ABC面积的72倍，因此，这次扩展的区域（阴影面积）为（721）×10=480(平方米).
